【題目】如圖:三角形ABC內(nèi)接于圓O,∠BAC∠ABC的角平分線AE,BE相交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE交外接圓O于點(diǎn)D,連接BDDC,且∠BCA=60°

1)求∠BED的大。

2)證明:△BED為等邊三角形;

3)若∠ADC=30°,圓O的半徑為r,求等邊三角形BED的邊長(zhǎng).

【答案】160°;(2)證明見(jiàn)解析;(3r

【解析】

試題(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC+∠ABC的度數(shù),再根據(jù)角平分線定義求出∠ABE+∠BAE的度數(shù),然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解;

2)根據(jù)在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ADB=∠BCA=60°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DBE=60°,然后即可得證;

3)根據(jù)∠ADC=30°可以求出∠BDC=90°,從而得到BC是圓的直徑,然后求出∠ABC=30°,所以∠CBE=15°,然后求出∠DBC=45°,得到△BDC是等腰直角三角形,邊長(zhǎng)BD=BC

試題解析:(1∵∠BCA=60°,

∴∠BAC+∠ABC=180°-∠BCA=180°-60°=120°,

∵∠BAC∠ABC的角平分線AEBE相交于點(diǎn)E,

∴∠ABE+∠BAE=∠BAC+∠ABC=×120°=60°,

∴∠BED=∠ABE+∠BAE=60°;

2)證明:∵∠BCA=60°,

∴∠ADB=∠BCA=60°,

∴∠DBE=180°-∠BED-∠ADB=180°-60°-60°=60°,

∴△BED為等邊三角形;

3∵∠ADC=30°∠ADB=60°,

∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°,

∴BC⊙O的直徑,

∵∠BCA=60°,

∴∠ABC=90°-60°=30°,

∵BE平分∠ABC

∴∠CBE=15°,

∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=60°-15°=45°,

∴BD=BCcos45°=2r×=r

即等邊△BED的邊長(zhǎng)為r

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)

1)求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求頂點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在軸上求一點(diǎn),使得相似。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ABAC18,BC12,正方形DEFG的頂點(diǎn)EFABC內(nèi),頂點(diǎn)DG分別在AB,AC上,ADAG,DG6,則點(diǎn)FBC的距離為( )

A.1B.2C.126D.66

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=(m1x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn),則m_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣30),對(duì)稱軸為x=﹣1.給出四個(gè)結(jié)論:①b24ac;②2a+b0;③ab+c0;④5ab.其中正確的有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1),B4,2),C3,5).

1)求ABC的面積;

2)在圖中畫(huà)出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的A'B'C',并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,tanA,點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上,DEAC,DE3DB10.求DC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),且EF6MEF中點(diǎn),P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則CP+PM的最小值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點(diǎn)Px,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差yx稱為點(diǎn)P坐標(biāo)差,而圖形G上所有點(diǎn)的坐標(biāo)差中的最大值稱為圖形G特征值

1)求點(diǎn)A2,1)的坐標(biāo)差和拋物線y=﹣x2+3x+4特征值

2)某二次函數(shù)=﹣x2+bx+cc≠0)的特征值為﹣1,點(diǎn)B與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn),且點(diǎn)B與點(diǎn)C坐標(biāo)差相等,求此二次函數(shù)的解析式.

3)如圖所示,二次函數(shù)y=﹣x2+px+q的圖象頂點(diǎn)在坐標(biāo)差2的一次函數(shù)的圖象上,四邊形DEFO是矩形,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7,3),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Dx軸上,當(dāng)二次函數(shù)y=﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),求p的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案