【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,4).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)設(shè)點P(2,n)在此拋物線上,APy軸于點E,連接BE,BP,請判斷BEP的形狀,并說明理由;

(3)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點D,在線段BC上是否存在點Q,使得DBQ成為等腰直角三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】(1)y=x2+3x+4;(2BEP為等腰直角三角形,理由見解析;(3)存在,Q的坐標為.

【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.(2)先求出直線AP解析式,分別求出BE,EP,BP的長度,由勾股定理逆定理BEP的形狀.(3)先求出二次函數(shù)的頂點,分類討論,若BQ=DQBQ1DQ1,∠BDQ=45°,過點Q1Q1MOB,垂足為M,可求得DBQ是等腰三角形,可以得到Q點,若DQ2=BD,DQ2BD,可以計算出Q.

試題解析:

解:(1)∵拋物線上A、B、C三點坐標代入拋物線解析式y=ax2+bx+c

,

解得,

拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4.

(2)結(jié)論:BEP為等腰直角三角形,理由如下:

P(2,n)在此拋物線上,

n=﹣4+6+4=6,

P點坐標為(2,6).

設(shè)直線AP解析式為y=kx+b,

A、P兩點坐標代入可得,

解得,

直線AP的解析式為y=2x+2,

x=0可得y=2,則E點坐標為(0,2).

B(4,0),P(2,6),

BP=2,BE=2EP=2

BE2+EP2=20+20=40=BP2,且BE=EP

∴△BEP為等腰直角三角形.

(3)存在.

y=x2+3x+4=﹣(x2+,

∴頂點的坐標為(,),

OB=OC=4,∴BC=4,∠ABC=45°.

以下分兩種情況:

BQ=DQ,BQ1⊥DQ1,∠BDQ=45°,如圖,過點Q1Q1MOB,垂足為M,

BQ1=DQ1,BD=4﹣=

BM=Q1M=,OM=4﹣=,

∴Q1的坐標為Q1,).

DQ2=BD=,DQ2BD,易得BC所在的直線解析式為y=﹣x+4,

代入x=,得y=+4=,

DQ2=BD=,∴△BDQ2是等腰直角三角形,

所以Q2的坐標為Q2,),

綜上所述,Q的坐標為Q1,)或Q2,).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案.

1)擺成第一個“T”字需要多少枚棋子,第二個呢?按這樣的規(guī)律擺下去,擺成第10“T”字需要多少枚個棋子?

2)第個需多少枚棋子?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學庫存若干套桌椅,準備修理后支援貧困山區(qū)學校.現(xiàn)有甲、乙兩個木工組,甲組每天修理桌椅16套,乙組每天修理桌椅比甲組多8套.甲組單獨修理完這些桌椅比乙組單獨修理完多用20天.學校每天付甲組80元修理費,付乙組120元修理費.

1)該中學庫存多少套桌椅?

2)在修理過程中,學校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督,學校負擔他每天20元生活補助費.現(xiàn)有三種修理方案:

方案一,由甲組單獨修理;

方案二,由乙組單獨修理;

方案三,甲、乙兩組同時修理.

你認為哪種方案省時又省錢?為什么.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A1a),B兩點.

1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標;

2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標及PAB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知D為△ABCBC邊的中點,DE、DF分別平分∠ADB和∠ADC,

求證:BE+CF>EF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,根據(jù)材料回答:

例如1

.

例如2

8×0.1258×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125

(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)

(8×0.125)6 1.

1)仿照上面材料的計算方法計算:

2)由上面的計算可總結(jié)出一個規(guī)律:(用字母表示) ;

3)用(2)的規(guī)律計算:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第 n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩同學從A地出發(fā),騎自行車在同一條路上行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:

1)他們都行駛了18千米;

2)甲在途中停留了0.5小時;

3)乙比甲晚出發(fā)了0.5小時;

4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;

5)甲、乙兩人同時到達目的地

其中符合圖象描述的說法有(

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】秋季運動會上,七年級(1)班的萌萌、路佳、王玉三人一起進行50米賽跑(假定三人均為勻速直線運動).如果當萌萌到達終點時,路佳距終點還有5米,王玉距終點還有10米.那么當路佳到達終點時,王玉距終點還有________米.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案