【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BDBC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知對各個條件進行分析，從而得到答案．

解：（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴無法證明△ABC是直角三角形；

（2）能，∵∠B=∠DAC，則∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；

（3）能,

∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，

∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），

∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD,

∵∠ABD+∠BAD=90°,

∴∠CAD+∠BAD=90°,

∵∠BAC=∠CAD+∠BAD,

∴∠BAC=90°；

（4）能，∵能說明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．

共有3個．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x＝﹣m和x＝m﹣4時，多項式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．當﹣1＜x＜2時，存在x的值，使多項式ax2+bx+4a+1的值為3，則a的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（2，0），點P為線段AB外一動點且PA＝1，以PB為邊作等邊△PBM，則當線段AM的長取到最大值時，點P的橫坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校 800 名學生中隨機抽取了 40 名學生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位： h） ，統(tǒng)計結果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，

7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

睡眠時間分組統(tǒng)計表 睡眠時間分布情況

組別

睡眠時間分組

人數(shù)（頻數(shù)）

1

7≤t＜8

m

2

8≤t＜9

11

3

9≤t＜10

n

4

10≤t＜11

4

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） m = ， n = ， a = ， b = ；

（2）抽取的這 40 名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組（填組別） ；

（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于 9 h，請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C即停止．在整個運動過程中，過點P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點D，延長PD至點Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側作等腰直角三角形PQE．設運動時間為t秒（t＞0）．

(1)在整個運動過程中，設△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及相應的自變量t的取值范圍；

(2)當點D在線段AB上時，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由；

(3)當t=4秒時，以PQ為斜邊在PQ右側作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點P旋轉，PE與線段AB相交于點M，PF與線段AC相交于點N．試判斷在這一旋轉過程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數(shù)關系式以及相應的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD，AB∥CD，且AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，且2a＞b．求cos∠DBA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，則∠CAB'等于（　　）

A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°

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同步練習冊答案