【題目】如圖1,小明用一張邊長(zhǎng)為的正三角形硬紙板設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱糖果盒,從三個(gè)角處分別剪去一個(gè)形狀大小相同的四邊形,其一邊長(zhǎng)記為,再折成如圖2所示的無(wú)蓋糖果盒,它的容積記為

1關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是__________,自變量的取值范圍是__________

2)為探究的變化規(guī)律,小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究:

①列表:請(qǐng)你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù):

0

05

1

15

2

25

3

0

3125

________

3375

________

0625

0

②描點(diǎn):請(qǐng)你把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn);

③連線:請(qǐng)你用光滑的曲線順次連接各點(diǎn).

3)利用函數(shù)圖象解決:

①該糖果盒的最大容積是__________;

②若該糖果盒的容積超過(guò),請(qǐng)估計(jì)糖果盒的底邊長(zhǎng)的取值范圍.(保留一位小數(shù))

【答案】(1)(1;(2)①表格見解析;②描點(diǎn)見解析;③連線見解析;(3)①4;②.

【解析】

1)根據(jù)正三棱柱的體積公式可以列出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)x的實(shí)際意義可直接分析出其取值范圍;
2)①分別將x=12代入函數(shù)關(guān)系式可求出y的值;②根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)可在平面直角坐標(biāo)系上描點(diǎn);③可直接用平滑曲線連接;
3)根據(jù)圖象即可得到結(jié)論.

解:(1)∵無(wú)蓋糖果盒的高為a=6-2x,
∴底面正三角形的面積為,

,
故答案為:y=x3-x20x3;

2)①列表:補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù);

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y

4

2

②描點(diǎn):請(qǐng)你把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn);

③連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn).

3)①該糖果盒的最大容積是4;
②由圖象可知:0.27x2,
因?yàn)?/span>a=6-2x
所以2a5.5
故答案為:4;2a5.5

【點(diǎn)晴】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的性質(zhì),畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點(diǎn)、連線,以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用等,解題關(guān)鍵是要熟練掌握函數(shù)的定義及數(shù)形結(jié)合的思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】解方程:

14x﹣22﹣49=0

2x2﹣5x﹣7=0

3)(2x+1)(x﹣2=3

43xx﹣2=22﹣x).

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【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BEAD于點(diǎn)F

1)求證:BDF是等腰三角形;

2)若AB=6AD=8,求AF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,是同-種蔬菜的兩種裁植方法.甲:四珠順次連結(jié)成為一個(gè)菱形,且.乙:四株連結(jié)成一個(gè)正方形。其中兩行作物間的距離為行距;一行中相鄰兩株作物的距離為株距:設(shè)這兩種蔬菜充分生長(zhǎng)后,每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面(相鄰兩圓如圖相切),其中陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積。設(shè)株距都為,其它客觀因素都相同.則對(duì)于下列說(shuō)法:

甲的行距比乙的;甲的行距為甲、乙兩種栽植方式,蔬菜形成的影子面積相同;甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少.其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

A.1B.2C.3D.4

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1)求代數(shù)式的值:

2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是_______;

3)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上確定一點(diǎn),使得,則點(diǎn)表示的數(shù)是______

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1)如圖2,將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C落在邊BD上時(shí),CF=

2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△BCE,當(dāng)點(diǎn)E落在DA延長(zhǎng)線上時(shí),求出CF的長(zhǎng);

3)在△BCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,連接AEAC,當(dāng)ACAE時(shí),直接寫出此時(shí)α的度數(shù)及△AEC的面積.

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(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).

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1)求證:四邊形ACDF為矩形

2)求線段CE的長(zhǎng)和△CEF的面積.

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