【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a＝4，b＝5，則該矩形的面積為（　　）

A.50B.40C.30D.20

【答案】B

【解析】

欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可，由此可設(shè)小正方形的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，利用整體代入的思想解決問題，進而可求出該矩形的面積．

解：設(shè)小正方形的邊長為x，

∵a=4，b=5，∴AB=5+4=9，

在Rt△ABC中，AC+BC=AB，

即（4+x）+（x+5）=9，

整理得，x+9x-20=0，

而長方形面積為x+9x+20=20+20=40

∴該矩形的面積為40，

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距150km，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛，甲騎摩托車勻速行駛，乙開汽車且途中速度只改變一次，如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象（點F的實際意義是乙開汽車到達B地），請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）求出甲的速度；

（2）求出乙前后兩次的速度，并求出點E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)甲、乙兩人相距10km時，求t的值．

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【題目】如圖，等邊三角形的邊長為4,點是△的中心，.繞點旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點，連接,給出下列四個結(jié)論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：

旺季

淡季

未入住房間數(shù)

10

0

日總收入（元）

24 000

40 000

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元

（2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

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【題目】為了迎接體育中考，初三7班的體育老師對全班48名學(xué)生進行了一次體能模擬測試，得分均為整數(shù)，滿分10分，成績達到6分以上（包括6分）為合格，成績達到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀，這次模擬測試中男、女生全部成績分布的條形統(tǒng)計圖如下

（1）請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：

平均分

方差

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

男生

6.9

2.4

______

91.7%

16.7%

女生

______

1.3

______

83.3%

8.3%

（2）男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生，所以他們的成績好于女生，但女生不同意男生的說法，認(rèn)為女生的成績要好于男生，請給出兩條支持女生觀點的理由；

（3）體育老師說，咱班的合格率基本達標(biāo)，但優(yōu)秀率太低，我們必須加強體育鍛煉，兩周后的目標(biāo)是：全班優(yōu)秀率達到50%．如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍，那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達到老師的目標(biāo)？

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【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，若，且.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

（2）若點為x軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“前線醫(yī)護人員”和全國人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，寧波各大企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)有序進行．為了實現(xiàn)員工“一站式”返崗，寧波某企業(yè)打算租賃5輛客車前往寧波東站接員工返崗．已知現(xiàn)有A、B兩種客車，A型客車的載客量為45人/輛，每輛租金為400元；B型客車的載客量為30人/輛，每輛租金為280元．設(shè)租用A型客車為x輛，所需費用為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該企業(yè)需要接的員工有205人，請求出租車費用最小值，并寫出對應(yīng)的租車方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在菱形中，， 則菱形的邊長等于____________

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