【題目】如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)的中心,.繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線(xiàn)段兩點(diǎn),連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:;;③四邊形的面積始終等于;④△周長(zhǎng)的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

連接BO,CO可以證明OBD≌△OCE,得到BD=CEOD=OE,從而判斷①正確

通過(guò)特殊位置,當(dāng)DB重合時(shí)EC重合,可判斷BDE的面積與ODE的面積的大小,從而判斷②錯(cuò)誤;

OBD≌△OCE得到四邊形ODBE的面積=△OBC的面積,從而判斷③正確

過(guò)DDIBCI.設(shè)BD=x,BI=,DI=BD=ECBC=4,得到BE=4xIE= .在RtDIE,DE== =,△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE= 4+DE,當(dāng)DE最小時(shí),△BDE的周長(zhǎng)最小,從而判斷出④正確.

連接BOCO,過(guò)OOHBCH

O為△ABC的中心,∴BO=CO,∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°.

∵∠DOE=120°,∴∠DOB=∠COE在△OBD和△OCE中,∵DOB=∠COE,OB=OC,∠DBO=∠ECO,∴△OBD≌△OCE,∴BD=CE,OD=OE,故①正確;

當(dāng)DB重合時(shí),EC重合,此時(shí)△BDE的面積=0,△ODE的面積>0,兩者不相等故②錯(cuò)誤;

O為中心OHBC,∴BH=HC=2

∵∠OBH=30°,∴OH=BH=,∴△OBC的面積==

∵△OBD≌△OCE,∴四邊形ODBE的面積=△OBC的面積=故③正確;

過(guò)DDIBCI設(shè)BD=xBI=,DI=

BD=EC,BC=4,∴BE=4xIE=BE-BI=.在RtDIE,DE== = =當(dāng)x=2時(shí),DE的值最小為2,△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE,當(dāng)DE最小時(shí),△BDE的周長(zhǎng)最小,∴△BDE的周長(zhǎng)的最小值=4+2=6故④正確

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某汽車(chē)制造廠(chǎng)開(kāi)發(fā)一款新式電動(dòng)汽車(chē),計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝,工廠(chǎng)決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝.生產(chǎn)開(kāi)始后,調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn):名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車(chē);名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車(chē).

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)?

(2)如果工廠(chǎng)招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠(chǎng)有哪幾種新工人的招聘方案?

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【題目】已知:如圖EFCD,∠1+∠2180°.

1)試說(shuō)明GDCA;

2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A40°,求∠ACB的度數(shù).

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【題目】小敏思考解決如下問(wèn)題:

原題:如圖1,點(diǎn),分別在菱形的邊上,,求證:.

(1)小敏進(jìn)行探索,若將點(diǎn),的位置特殊化:把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,使,點(diǎn),分別在邊,上,如圖2,此時(shí)她證明了.請(qǐng)你證明.

(2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線(xiàn):如圖3,作,,垂足分別為,.請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明.

(3)如果在原題中添加條件:,,如圖1.請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案(根據(jù)編出的問(wèn)題層次,給不同的得分).

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A. B. C. D.

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請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù);

這五個(gè)數(shù)的和與形中心的數(shù)有什么關(guān)系?

蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為105嗎?為什么?

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1)求證:四邊形ABEC是平行四邊形;

2)當(dāng)∠D50°,∠AOC100°時(shí),判斷四邊形ABEC的形狀,并說(shuō)明理由.

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