【題目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,將△ABC沿BC方向平移,得到△A'CC',以C為位似中心,作△DEC與△ABC位似,位似比為1∶2,若F為CC'的中點(diǎn),連接DF,A'F,則的值為_____.

【答案】1或

【解析】

設(shè)AB=BC=2x，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，根據(jù)平移的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出CF=x，繼而可得A′F= = x，由位似圖形的性質(zhì)可得DE=CE=x、EF=2x，繼而知DF==x，即可得 的值；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AC延長線上時(shí),由①知A′F= =x，DF=DE=x，即可得的值．

解：設(shè)AB=BC=2x，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，

∵△ABC≌△A′CC′，
∴A′C=CC′=2x，
∵F為CC'的中點(diǎn)，
∴CF=x，
則A′F== x，
又∵△DEC∽△ABC，且 = =，
∴DE=CE=x，
則EF=2x，
∴DF==x，
∴ ==1；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AC延長線上時(shí)，

由①知A′F= =x，DF=DE=x，
∴ ==，
故答案為：1或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)、、分別為線段，，上的一點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，連結(jié)．

（1）當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長．

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．

（3）①比較與的面積大小關(guān)系，并說明理由．

②當(dāng)的面積為6時(shí)，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有—?jiǎng)狱c(diǎn)沿正方形運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，，分別在等邊的各邊上，且于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.

（1）這個(gè)云梯的底端B離墻多遠(yuǎn)?

（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動(dòng)了多少米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，-2）．

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1 ，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)．

（2）畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的△O2A2B2 ，并寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)．

（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2 ，能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形，若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，9），并與直線y＝x相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3．

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；

（2）點(diǎn)Q為直線y＝kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)△OBQ的面積等于？請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P使△PAB是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在上，，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）連接交于點(diǎn)，已知，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；

（2）若點(diǎn)是直線第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是？求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

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