【題目】如圖，點(diǎn)，，分別在等邊的各邊上，且于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）若，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）6cm

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C，進(jìn)而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根據(jù)平角的意義即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP，即可證得△PMN是等邊三角形；
（2）易證得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，從而求得BM+PB=AB=12cm，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出2PB=BM，即可求得PB的長，進(jìn)而得出CM的長．

解：（1）是等邊三角形，

，

，，，

．

，

，

是等邊三角形；

（2）根據(jù)題意可得：

∵△PMN是等邊三角形，
∴PM=MN=NP，

在△PBM、△MCN和△NAP中，

，

∴（AAS），

，；

，

，

．

是正三角形，

，而，

．

，

，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O是等腰直角三角形ABC斜邊上的中點(diǎn)，AB=BC,E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB.

(1) 如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上,過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，交BO于點(diǎn)F．求證：OE=OF；

(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交OB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P做x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《北京中小學(xué)語文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對國學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價值觀自信，使語文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級學(xué)生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

某校初二年級學(xué)生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表

周人均閱讀時間x

（小時）

頻數(shù)

頻率

0≤x＜2

10

0.025

2≤x＜4

60

0.150

4≤x＜6

a

0.200

6≤x＜8

110

0.275

8≤x＜10

100

0.250

10≤x＜12

40

b

合計(jì)

400

1.000

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中a=______，b=______；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時間不少于6小時的學(xué)生大約有______人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點(diǎn)、原點(diǎn)及兩個垂足為頂點(diǎn)的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點(diǎn)”．例如，圖1中過點(diǎn)P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點(diǎn)P是巧點(diǎn)．請根據(jù)以上材料回答下列問題：

（1）已知點(diǎn)C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點(diǎn)的是______；

（2）已知巧點(diǎn)M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；

（3）已知點(diǎn)N為巧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長是（ ）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,將△ABC沿BC方向平移,得到△A'CC',以C為位似中心,作△DEC與△ABC位似,位似比為1∶2,若F為CC'的中點(diǎn),連接DF,A'F,則的值為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，

點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE

的面積為3，則k的值為 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n（件）

n=50﹣x

銷售單價m（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時，

當(dāng)21≤x≤30時，

（1）請計(jì)算第15天該商品單價為多少元/件？

（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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