Question

【題目】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，9），并與直線y＝x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為3．

（1）求B點的坐標和k，b的值；

（2）點Q為直線y＝kx+b上一動點，當點Q運動到何位置時△OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標；

（3）在y軸上是否存在點P使△PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點B（3，5），k＝﹣，b＝9；（2）點Q（0，9）或（6，1）；（3）存在，點P的坐標為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）

【解析】

（1）相交于點，則點，將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式，即可求解；

（2）的面積，即可求解；

（3）分、、三種情況，分別求解即可．

解：（1）相交于點，則點，

將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：，；

（2）設點，

則的面積，

解得：或6，

故點Q（0，9）或（6，1）；

（3）設點，而點、的坐標分別為：、，

則，，，

當時，，解得：或4；

當時，同理可得：（舍去）或；

當時，同理可得：；

綜上點的坐標為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）.