Question

【題目】如圖，直線經(jīng)過點和，點的坐標為，點是線段上的動點（點不與點重合），直線經(jīng)過點，并與交于點，過點作，交于點．

（1）求的函數(shù)表達式；

（2）當(dāng)時，

①求點的坐標；

②求．

（3）將點的橫坐標記為，在點移動的過程中，直接寫出的范圍．

Answer 1

【答案】（1）的表達式為；（2）①；②；（3）

【解析】

（1）先設(shè)的方程為y＝kx＋b，再根據(jù)兩點確定一條直線，將已知坐標(0，2)、(6，-2)帶入方程計算即可；

（2）①將k值帶入方程后，聯(lián)立方程組即可算出M的坐標；

②通過A點與P點縱坐標相同，即可算出P的具體坐標，再根據(jù)坐標算出三角形的底和高，應(yīng)用三角形面積公式即可求出；

（3）由P點的活動范圍是AB之間，大致明確的大小變化，再根據(jù)相似三角形算出N點坐標，帶入，即可算出的范圍．

解：（1）設(shè)的表達式為：，將點和代入，

求得的表達式為：．

（2）當(dāng)時，

①求得的表達式為：，

解方程組，求得交點．

②當(dāng)時，有，解得，∴．

點到直線的距離是．

∴．

（3）

由題恒過點，與線段有交點，

∵點的運動范圍是線段（點不與點重合），

①點的橫坐標隨著變小而變小，即趨于0．

②當(dāng)過點時，此時點與點重合，如圖所示，

過點作，

∴.∴．

設(shè)點，則，．

∵過點，其表達式為，

∴，

∴，，

，，

∴，

∴，即．

∴．