【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).

(1)求這個拋物線的解析式;

(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當(dāng)t取何值時,MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x2+x+2(2)當(dāng)t=2時,MN有最大值4(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),(0,﹣2)或(4,4)

解析解:(1)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),

A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為:A(0,2),B(4,0)。

將x=0,y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2;

將x=4,y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2,解得b=。

拋物線解析式為:y=﹣x2+x+2。

(2)如圖1,

設(shè)MN交x軸于點(diǎn)E,則E(t,0),BE=4﹣t。

,

ME=BEtanABO=(4﹣t)× =2﹣t

N點(diǎn)在拋物線上,且xN=t,yN=﹣t2+t+2。

。

當(dāng)t=2時,MN有最大值4。

(3)由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).

如圖2,

以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,D點(diǎn)的可能位置有三種情形。

(i)當(dāng)D在y軸上時,設(shè)D的坐標(biāo)為(0,a)

由AD=MN,得|a﹣2|=4,解得a1=6,a2=﹣2,

從而D為(0,6)或D(0,﹣2)。

(ii)當(dāng)D不在y軸上時,由圖可知D為D1N與D2M的交點(diǎn),

由D1(0,6),N(2,5)易得D1N的方程為y=x+6;

由D2(0,﹣2),M(2,1)D2M的方程為y=x﹣2。

由兩方程聯(lián)立解得D為(4,4)。

綜上所述,所求的D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),(0,﹣2)或(4,4)。

(1)首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式。

(2)求得線段MN的表達(dá)式,這個表達(dá)式是關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的極值求線段MN的最大值

(3)明確D點(diǎn)的可能位置有三種情形,如圖2所示,不要遺漏.其中D1、D2在y軸上,利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo);D3點(diǎn)在第一象限,是直線D1N和D2M的交點(diǎn),利用直線解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)。

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y=ax2+bx+cx軸相交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D(0,4),AB=4,設(shè)點(diǎn)F(m,0)x軸的正半軸上一點(diǎn),將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C/

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若拋物線C/與拋物線Cy軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn),求m的取值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn),它到兩坐標(biāo)軸的距離相等,點(diǎn)P在拋物線C/上的對應(yīng)點(diǎn)P/,設(shè)MC上的動點(diǎn),NC/上的動點(diǎn),試探究四邊形PMP/N能否成為正方形?若能,請直接寫出m的值;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,DE是邊AB的垂直平分線,交ABE、交ACD,連接BD

1)若ABAC,且△BCD的周長為18cm,△ABC的周長為30cm,求BE的長;

2)若∠CBD30°,試求△ABC三個角的度數(shù).

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【題目】如圖,已知ABBD,CDBD點(diǎn)PBD上一點(diǎn).

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2)如圖(2)將(1)中的條件改為:在ABC中,ABAC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BACα,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DEBD+CE是否成立?如成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

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(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?

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(1)求證:BDBF

(2)AB10,CD4BC的長

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1)證明:∠BDC=PDC;

2)若ACBD相交于點(diǎn)EAB=1,CECP=23,求AE的長.

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