Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F，連接BD.

(1)求證：BD＝BF；

(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）BC的長(zhǎng)為4.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

（2）求出AC=10，AD=6，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可．

試題解析：（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠FCB.

∴∠ACB＝∠FCB，

即CB平分∠DCF.

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC.

∵BF是⊙的切線，∴BF⊥AB.

∵CF∥AB，∴BF⊥CF.

∴BD＝BF.

（2）∵AC＝AB＝10，CD＝4，

∴AD＝AC－CD＝10－4＝6.

在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝102－62＝64.

在Rt△BDC中，BC＝＝＝4 .

即BC的長(zhǎng)為4.