【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn),且PD⊥AD.
(1)證明:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的長.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)由三線合一可知AC⊥BD,然后利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC;
(2)首先過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M,進(jìn)而得出△CPM∽△APD,求出EC的長即可得出答案.
(1)證明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,
∴AC⊥BD,
∴∠ACD+∠BDC=90°,
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ADC+∠BDC=90°,
∵PD⊥AD,
∴∠ADC+∠PDC=90°,
∴∠BDC=∠PDC;
(2)解:過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M,
∵∠BDC=∠PDC,
∴CE=CM,
∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,
∴△CPM∽△APD,
∴=,
設(shè)CM=CE=x,
∵CE:CP=2:3,
∴PC=x,
∵AB=AD=AC=1,
∴=,
解得:x=,
故AE=1-=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分
【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過點(diǎn)(1,2),后三分鐘時(shí)過點(diǎn)(2,8),分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;
(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)解析式即可.
詳解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),
∴a=2.
∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=,
由題意知,圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),
∴k=16,
∴反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);
(2)∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對稱軸為y軸,
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8米/分.
點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息:自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo).
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律:兩個(gè)頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.
(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);
借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:
(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn),點(diǎn)D為BC中點(diǎn),∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下命題:
①如果線段d是線段a,b,c的第四比例項(xiàng),則有;
②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),那么AC是AB.BC的比例中項(xiàng);
③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng);
④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),AC>BC,且AB=2,則AC=-1.
其中正確的判斷有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB∥y軸,AB=3,反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,且CD=2AD,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是( 。
A.-1B.-2C.-3D.-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汾河孕育著世代的龍城子孫,而魅力汾河兩岸那“新外灘”的稱號,將太原人對汾河的愛表露無遺…貫穿太原的汾河,讓橋,也成為太原的文化符號,讓汾河兩岸,也成為繁華的必爭之地!北中環(huán)橋是世界上首座對稱五拱反對稱五跨非對稱斜拉索橋,2013年開工建設(shè),當(dāng)年實(shí)現(xiàn)全線竣工通車.這座橋造型現(xiàn)代,宛如一條騰飛巨龍.
小蕓和小剛分別在橋面上的A,B處,準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m,小蕓在A處測得∠CAB=36°,小剛在B處測得∠CBA=43°,求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,點(diǎn)D為的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊上以每秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)M在邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相同,經(jīng)過1秒后,與是否全等?請說明理由;
(2)若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使與全等?
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