【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心O在AC上,∠A=30°,D為的中點(diǎn).
(1)求證:AB=BC.
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】解:(1)∵AB是⊙O的切線,
∴∠OBA=90°,∠AOB=90°﹣30°=60°.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,∠OCB=30°=∠A,
∴AB=BC.
(2)四邊形BOCD為菱形,
理由如下:連接OD交BC于點(diǎn)M,
∵D是的中點(diǎn),
∴OD垂直平分BC.
在Rt△OMC中,
∵∠OCM=30°,
∴OC=2OM=OD
∴OM=MD,
∴四邊形BOCD為菱形.

【解析】(1)由AB是⊙O的切線,∠A=30°,易求得∠OCB的度數(shù),繼而可得∠A=∠OCB=30°,又由等角對(duì)等邊,證得AB=BC;
(2)首先連接OD,易證得△BOD與△COD是等邊三角形,可得OB=BD=OC=CD,即可證得四邊形BOCD是菱形.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)觀察一列數(shù)2,4,8,16,32,…,發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是________;根據(jù)此規(guī)律,如果an(n為正整數(shù))表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),那么a18________,an________

(2)欲求133233+…+320的值,可令

S133233+…+320,①

將①兩邊同乘3,得__________________,②

由②減去①,得S____________

(3)用由特殊到一般的方法知:若數(shù)列a1a2,a3,…,an,從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q,則an________(用含a1q,n的代數(shù)式表示).如果這個(gè)常數(shù)q≠1,求a1a2a3+…+an的值(用含a1q,n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)半圓,分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,DF是圓的切線,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長(zhǎng)為2,則FG的長(zhǎng)為( 。

A.4
B.6
C.3
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為16、2534)放置于水平桌面上,如圖1.將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則完成一次變換.如圖2.若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次變換后,骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是________;連續(xù)完成2019次變換后,骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一輛轎車在高速公路上勻速行駛.它在經(jīng)過(guò)如下圖所示的標(biāo)志牌下時(shí).速度已達(dá)40m/s,并仍以此速度在向前開(kāi)行.標(biāo)志牌告訴我們的信息是什么?這輛車是否違反了交通法規(guī)?為什么?

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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2A3,在射線ON上,點(diǎn)B1,B2B3,在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,均為等邊三角形,若OA1=2,則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為( )

A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

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【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BCCA長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則SABOSBCOSCAO等于( )

A. 111

B. 123

C. 234

D. 345

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【題目】如圖,小明在一塊平地上測(cè)山高,先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行100米到達(dá)C處,再測(cè)得山頂A的仰角為45°,那么山高AD為 米(結(jié)果保留整數(shù),測(cè)角儀忽略不計(jì),≈1.414, , 1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖①,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,且BD=BE,連接DE

(1)求證:DEAC;

(2)將圖①中的BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A、DE在同一條直線上,如圖②,求∠AEC的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,如圖③,連接CD,過(guò)點(diǎn)DDMBE于點(diǎn)M,在線段BM上取點(diǎn)N,使得∠DNE+DCE=180°.求證:ENEC=2MN

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