【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,∠BAC=30°,點(diǎn)O為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合),以點(diǎn)O為圓心在AC下方作半徑為2的半圓O,交AC于點(diǎn)E、F.
(1)當(dāng)半圓O過(guò)點(diǎn)A時(shí),求半圓O被AB邊所截得的弓形的面積;
(2)若M為的中點(diǎn),在半圓O移動(dòng)的過(guò)程中,求BM的最小值;
(3)當(dāng)半圓O與矩形ABCD的邊相切時(shí),求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)π﹣;(2)2﹣1;(3)2或7﹣.
【解析】
(1)設(shè)半圓O與AB交于H,過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AB于N,由直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求AN=NH=2,∠AOH=2∠AON=120°,由扇形面積公式和三角形面積公式可求解;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AC于P,由題意可得點(diǎn)M在平行于AC且與AC的距離為1的直線上,則當(dāng)點(diǎn)M在BF上時(shí),BM有最小值,即可求解;
(3)分兩種情況討論,由直角三角形的性質(zhì)可求解.
(1)如圖1,設(shè)半圓O與AB交于H,過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AB于N,
∵AO=2,∠BAC=30°,ON⊥AB,
∴ON=1,AN=ON=,∠AON=60°,
∵OA=OH,ON⊥AB,
∴AN=NH=2,∠AOH=2∠AON=120°,
∴半圓O被AB邊所截得的弓形的面積=﹣×2×1=π﹣;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AC于P,
∵BC=AD=4,∠BAC=30°,
∴AB=BC=4,AC=2BC=8,
∵BF⊥AC,∠BAC=30°,
∴BF=AB=2,
∵M為的中點(diǎn),
∴OM⊥AC,OM=1,
∴點(diǎn)M在平行于AC且與AC的距離為1的直線上,
∴當(dāng)點(diǎn)M在BF上時(shí),BM有最小值,即最小值=2﹣1;
(3)如圖,當(dāng)半圓O與AB相切于點(diǎn)G,連接OG,
∴OG⊥AB,OG=2,
∵∠CAB=30°,
∴AO=2OG=4,
∴AE=AO﹣OE=4﹣2=2;
當(dāng)半圓O'與BC相切于點(diǎn)M,連接O'M,
∴O'M⊥BC,
∴O'M∥AB,
∴∠CO'M=∠CAB=30°,
∴O'C=2×=,
∴AE'=8﹣1﹣=7﹣,
綜上所述:AE的長(zhǎng)為2或7﹣.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步提升學(xué)生體質(zhì)健康水平,我市某校計(jì)劃用400元購(gòu)買10個(gè)體育用品,備選體育用品及單價(jià)如表:
備用體育用品 | 足球 | 籃球 | 排球 |
單價(jià)(元) | 50 | 40 | 25 |
(1)若400元全部用來(lái)購(gòu)買足球和排球共10個(gè),則足球和排球各買多少個(gè);
(2)若學(xué)校先用一部分資金購(gòu)買了a個(gè)排球,再用剩下的資金購(gòu)買了相同數(shù)量的足球和籃球,此時(shí)正好剩余30元,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn),并且在對(duì)稱軸的左邊,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn),與直線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí),求的面積;
②在①的條件下,當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí),是直線上一點(diǎn),是拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一種手機(jī)自拍桿,桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成.使用時(shí)通過(guò)自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長(zhǎng)度,同時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時(shí)更靈活安全.圖2是其正面簡(jiǎn)化示意圖,手機(jī)(為矩形)與其下方套管連接于點(diǎn)E,E為的中點(diǎn),,支架腳,與地面平行,.
(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)E到地面的高度;
(2)若在某環(huán)境中拍攝時(shí),調(diào)節(jié)支架腳使,若,求點(diǎn)G到直線與交點(diǎn)的距離.
(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果精確到)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校共抽取50名同學(xué)參加學(xué)校舉辦的“預(yù)防新冠肺炎”知識(shí)測(cè)驗(yàn),所得成績(jī)分別記作60分、70分、80分、90分、100分,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
(1)若n=108,則成績(jī)?yōu)?/span>60分的人數(shù)為 ;
(2)若從這50位同學(xué)中,隨機(jī)抽取一人,求抽到同學(xué)的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率;
(3)若成績(jī)的唯一眾數(shù)為80分,求這個(gè)班平均成績(jī)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,且CD>DA,DA=2.點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā),以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,聯(lián)接PR.當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面積為S.S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示(其中0<x≤,<x≤m時(shí),函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:n的值為___________;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】崇州(古稱蜀州),老子思想創(chuàng)立發(fā)揚(yáng)地,崇州市歷史悠久,漢代稱蜀川,唐代稱蜀州,其建制歷史長(zhǎng)達(dá)4300年,公元316年設(shè)立縣制,1994年撤縣設(shè)市.崇州市全市幅員面積1090平方公里,呈“四山一水五分田”格局,是距離成都天府廣場(chǎng)最近的郊區(qū)區(qū)域,是四川省首批命名的歷史悠久名城,轄6個(gè)街道辦事處,9個(gè)鎮(zhèn),戶籍人口66.48萬(wàn)(其中城鎮(zhèn)人口31.6萬(wàn)),常住人口75萬(wàn),用科學(xué)記數(shù)法表示75萬(wàn)為( )
A.7.5×104B.75×104C.0.75×106D.7.5×105
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、E位于⊙O上AB兩側(cè).在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,使∠ACD=∠B.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BC=EC時(shí),求證:AC2=AEAD;
(3)在(2)的條件下,若BC=4,AD:AE=5:9,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開學(xué)工作,我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知一瓶藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時(shí),消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,有效消毒時(shí)間是多少分鐘?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com