【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、E位于⊙OAB兩側(cè).在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,使∠ACD=∠B

1)求證:DC是⊙O的切線;

2)當(dāng)BCEC時(shí),求證:AC2AEAD;

3)在(2)的條件下,若BC4ADAE59,求⊙O的半徑.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)連接OC,證明∠DCO90°即可.

2)連接BE.證明△ACD∽△AEC可得結(jié)論.

3)設(shè)AD5k,AE9k,則AC3k,由△ACD∽△AEC,可得,推出CD,由△DCA∽△DBC,可得CD2DADB,推出DB,推出AB5k,根據(jù)AC2+BC2AB2,構(gòu)建方程求出k即可解決問(wèn)題.

1)證明:連接OC

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠CAB+B90°,

OAOC,

∴∠CAO=∠ACO,

∴∠ACO+B90°

又∵∠ACD=∠B,

∴∠ACD+ACO90°,

∴∠DCO90°,

DC是⊙O的切線;

2)解:連接BE

BCEC

,

∴∠CAB=∠CBE,

∵四邊形CAEB內(nèi)接于圓,

∴∠CBE+CAE180°,

又∵∠CAD+CAB180°,

∴∠CAD=∠CAE,

又∵∠ACD=∠B,∠B=∠AEC,

∴∠ACD=∠AEC,

∴△ACD∽△AEC,

AC2AEAD;

3)解:設(shè)AD5kAE9k,則AC3k,

∵△ACD∽△AEC,

,

CD,

∵∠D=∠D,∠ACD=∠CBD

∴△DCA∽△DBC,

CD2DADB,

DB

AB5k,

∵∠ACB90°,

AC2+BC2AB2,

∴(3k2+42=(2

整理得:81k4+684k23200,

∴(9k2+80)(9k24)=0

k2

k0,

k

AB,

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游,根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過(guò)10人時(shí),人均收費(fèi)為   元;

(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD4BAC30°,點(diǎn)O為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合),以點(diǎn)O為圓心在AC下方作半徑為2的半圓O,交AC于點(diǎn)EF

1)當(dāng)半圓O過(guò)點(diǎn)A時(shí),求半圓OAB邊所截得的弓形的面積;

2)若M的中點(diǎn),在半圓O移動(dòng)的過(guò)程中,求BM的最小值;

3)當(dāng)半圓O與矩形ABCD的邊相切時(shí),求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】知識(shí)改變命運(yùn),科技繁榮祖國(guó),某市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽.如圖為某市某校2015年參加科技比賽(包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類(lèi)別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

1)該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)從全市中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取80人,其中有32人獲獎(jiǎng).今年某市中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有2485人,請(qǐng)你估算今年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知△ABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形,∠EBD30°,BEDE,連接AD,點(diǎn)FAD的中點(diǎn),連接EF.將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E位于BC邊上時(shí),延長(zhǎng)DEAB于點(diǎn)G

①求證:BGDE;

②若EF3,求BE的長(zhǎng);

2)如圖3,連接CF,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中試探究線段CFEF之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:

關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值.

例:

=

=

=

=

==

根據(jù)以上閱讀材料,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲?wèn)題

1)計(jì)算:sin15°;

2)烏蒙鐵塔是六盤(pán)水市標(biāo)志性建筑物之一(圖1),小華想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量該鐵塔的高度,如圖2,小華站在離塔底A距離7C處,測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC1.62,請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)

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【題目】由于新冠肺炎影響,全國(guó)開(kāi)展了停課不停學(xué)線上教學(xué),為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況,五月7日開(kāi)學(xué)后,某中學(xué)1200名學(xué)生參加了入學(xué)摸底測(cè)試,為了了解本次測(cè)試成績(jī)情況,王老師從中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

成績(jī)分組

頻數(shù)

頻率

50≤x60

8

0.16

60≤x70

12

a

70≤x80

0.5

80≤x90

3

0.06

90≤x≤100

b

c

合計(jì)

1

1)寫(xiě)出a,bc的值;

2)請(qǐng)估計(jì)這1200名學(xué)生中有多少人的成績(jī)不低于70分;

3)在選取的樣本中,從成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會(huì)積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨(dú)立完成60萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí),甲廠比乙廠少用5天.問(wèn)至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠工作多少天才能完成任務(wù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,PD切O于點(diǎn)C,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,DEPO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PB,EDB=EPB

(1)求證:PB是的切線

(2)若PB=6,DB=8,求O的半徑

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