【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開學工作,我區(qū)某中學用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知一瓶藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時,消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,有效消毒時間是多少分鐘?
【答案】(1);(2)31.5分鐘
【解析】
(1)首先根據(jù)題意,已知藥物釋放過程中, y與x的函數(shù)關系式為;藥物釋放完畢后,y與x的函數(shù)關系式為 (,k為常數(shù)),將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關系式;
(2)將y=8分別代入兩個函數(shù)解析式,求出x的值,進一步求解可得答案.
(1)當0≤x≤15時,設y=ax(a≠0);
當x>15時,設y=(k≠0).
將(15,20)代入y=ax,
20=15a,解得:a=,
∴y=x(0≤x≤15).
將(15,20)代入y=,
20=,解得:k=300,
∴y=(x>15),
∴ ;
(2)把y=8代入y=x得,x=6;
把y=8代入y=得,x=37.5,
37.5-6=31.5(分鐘).
答:有效消毒時間是31.5分鐘.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,∠BAC=30°,點O為對角線AC上的動點(不與A、C重合),以點O為圓心在AC下方作半徑為2的半圓O,交AC于點E、F.
(1)當半圓O過點A時,求半圓O被AB邊所截得的弓形的面積;
(2)若M為的中點,在半圓O移動的過程中,求BM的最小值;
(3)當半圓O與矩形ABCD的邊相切時,求AE的長.
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【題目】由于新冠肺炎影響,全國開展了“停課不停學”線上教學,為了解學生在家學習情況,五月7日開學后,某中學1200名學生參加了入學摸底測試,為了了解本次測試成績情況,王老師從中抽取了部分學生的數(shù)學成績(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計,并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請解答下列問題:
成績分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計 | ■ | 1 |
(1)寫出a,b,c的值;
(2)請估計這1200名學生中有多少人的成績不低于70分;
(3)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取兩名同學參加學習經(jīng)驗分享活動,求所抽取的2名同學來自同一組的概率.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務,安排甲、乙兩個大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務時,甲廠比乙廠少用5天.問至少應安排兩個工廠工作多少天才能完成任務?
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸是直線x=﹣1,點B的坐標為(1,0).下面的四個結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a﹣b+c<0,其中正確的結(jié)論是_____(填寫序號).
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【題目】如圖,點A1(2,2)在直線y=x上,過點A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點B1,以點A1為直角頂點,A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1,再過點C1作A2B2∥y軸,分別交直線y=x和y=x于A2,B2兩點,以點A2為直角頂點,A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…,按此規(guī)律進行下去,則等腰直角△A8B8C8的面積為_____.
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【題目】某天早上王文上學,先步行一段路,因時間緊,他又改乘出租車,結(jié)果到校時還是遲到了5分鐘,其行程情況如圖,若他出門時直接乘出租車(車速不變),則他( )
A.仍會遲到2分鐘到校B.剛好按時到校
C.可以提前2分鐘到校D.可以提前5分鐘到校
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,與BA的延長線交于點D,DE⊥PO交PO延長線于點E,連接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是的切線.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,3)。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE。
(1)求k的值及點E的坐標;
(2)若點F是邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式
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