【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線(xiàn)上）

【答案】①③④

【解析】試題解析：①∵

∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，

∴當(dāng)時(shí)，，

即

故①正確；

②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：

由對(duì)稱(chēng)性得：與是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴則

故②不正確；

③∵

∴

當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即

，故③正確；

④要使為等腰三角形，則必須保證或 或

當(dāng)時(shí)，

∵ 為直角三角形，

又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，

∴

∵由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴

與聯(lián)立組成解方程組，解得

同理當(dāng)時(shí)，

∵為直角三角形，

又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，

∴

∵由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴

與聯(lián)立組成解方程組，解得

同理當(dāng)時(shí)，

在中，

在中，

∵

∴，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．

經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿(mǎn)足條件．

故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：平行四邊形ABCD．

求作：點(diǎn)M，使點(diǎn)M 為邊AB 的中點(diǎn)．

作法：如圖，

①作射線(xiàn)DA；

②以點(diǎn)A 為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E；

③連接EC 交AB于點(diǎn)M ．

所以點(diǎn)M 就是所求作的點(diǎn)．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形 (保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接AC，EB．

∵四邊形ABCD 是平行四邊形，

∴AE∥BC．

∵AE= ，

∴四邊形EBCA 是平行四邊形( )(填推理的依據(jù)) ．

∴AM =MB ( )(填推理的依據(jù)) ．

∴點(diǎn)M 為所求作的邊AB的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與直線(xiàn)y=x+3交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)B．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x．

①若點(diǎn)P在第二象限，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于N，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M，求線(xiàn)段PM關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出PM的最大值；

②若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接CP，以CP為邊作正方形CPEF，當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線(xiàn)；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線(xiàn)；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線(xiàn)；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b（a≠0）與直線(xiàn)y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x與拋物線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線(xiàn)段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線(xiàn)段GH與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時(shí)，滿(mǎn)足y1＜y2的是(　　)

A. y＝﹣3x+2B. y＝2x+1C. y＝5xD. y=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)CB、CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，求證：∠BCM=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們?cè)凇队欣頂?shù)》這一章中學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的概念：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作.

實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作，那么:

（1）①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作 .

②數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作 .

③數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離可記作 .

（2）數(shù)軸上與表示數(shù)的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有 個(gè)，它表示的數(shù)為 .

（3）拓展：①當(dāng)數(shù)取值為 時(shí)，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離最小.

②當(dāng)整數(shù)取值為 時(shí)，式子有最小值為 .

③當(dāng)取值范圍為 時(shí)，式子有最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀(guān)察如圖所示的圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）按甲方式將桌子拼在一起．

4張桌子拼在一起共有 個(gè)座位，n張桌子拼在一起共有 個(gè)座位；

（2）按乙方式將桌子拼在一起．

6張桌子拼在一起共有 個(gè)座位，m張桌子拼在一起共有 個(gè)座位；

（3）某食堂有A，B兩個(gè)餐廳，現(xiàn)有102張這樣的長(zhǎng)方形桌子，計(jì)劃把這些桌子全放在兩個(gè)餐廳，每個(gè)餐廳都要放有桌子.將a張桌子放在A餐廳，按甲方式每6張拼成1張大桌子；將其余桌子都放在B餐廳，按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子，若兩個(gè)餐廳一共有404個(gè)座位，問(wèn)A，B兩個(gè)餐廳各有多少個(gè)座位？

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同步練習(xí)冊(cè)答案