Question

【題目】下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規(guī)作圖過程．

已知：平行四邊形ABCD．

求作：點M，使點M 為邊AB 的中點．

作法：如圖，

①作射線DA；

②以點A 為圓心，BC長為半徑畫弧，

交DA的延長線于點E；

③連接EC 交AB于點M ．

所以點M 就是所求作的點．

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形 (保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接AC，EB．

∵四邊形ABCD 是平行四邊形，

∴AE∥BC．

∵AE= ，

∴四邊形EBCA 是平行四邊形( )(填推理的依據(jù)) ．

∴AM =MB ( )(填推理的依據(jù)) ．

∴點M 為所求作的邊AB的中點．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)要求作出點M即可．
（2）首先證明四邊形EBCA 是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題即可．

解：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形 (保留作圖痕跡)；

（2）完成下面的證明．

證明：連接AC，EB．

∵四邊形ABCD 是平行四邊形，

∴AE∥BC．

∵AE= BC ，

∴四邊形EBCA 是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 )(填推理的依據(jù)) ．

∴AM =MB (平行四邊形的對角線互相平分 )(填推理的依據(jù)) ．

∴點M 為所求作的邊AB的中點．

故答案為：（1）詳見解析；（2）詳見解析.