【題目】我們在《有理數(shù)》這一章中學習過絕對值的概念：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作.

實際上，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離可記作，數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離可記作，那么:

（1）①數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)1的點的距離可記作 .

②數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離可記作 .

③數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離可記作 .

（2）數(shù)軸上與表示數(shù)的點的距離為5的點有 個，它表示的數(shù)為 .

（3）拓展：①當數(shù)取值為 時，數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離最小.

②當整數(shù)取值為 時，式子有最小值為 .

③當取值范圍為 時，式子有最小值.

【答案】（1）①，②，③；（2）點有2個，分別為3，；（3）①，3；②；③.

【解析】

（1）由題意中的例子類比即可得出答案；

（2）分在表示數(shù)的點的左側或右側兩種情況討論即可；

（3）根據(jù)點到點之間距離的最小時的相關情況求解即可.

（1）由題意可得：

①數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)1的點的距離可記作；

②數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離可記作；

③數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離可記作；

（2）當該點在左側時，該點表示的數(shù)為：，

當該點在右側時，該點表示的數(shù)為：；

故答案為：點有2個，分別為3，；

（3）①當數(shù)取值為時，數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離最小；

②當整數(shù)取值為時，式子有最小值為3；

③當取值范圍為時，式子有最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個“超巨型”質量黑洞，位于室女座星系團中一個超大質量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬光年．數(shù)據(jù)“5500萬光年”用科學記數(shù)法表示為(　　)

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，下面四個結論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結論的序號全部填在橫線上）

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【題目】如圖順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（ ）

A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形

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【題目】A、B、C、D四個車站的位置如圖所示：

(1)求A、D兩站的距離；

(2)求C、D兩站的距離；

(3)比較A、C兩站的距離與B、D兩站的距離，哪兩站的距離更大？大多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線l經過點C，AF⊥l于點F，BE⊥l于點E．

（1）求證：△ACF≌△CBE；

（2）將直線旋轉到如圖2所示位置，點D是AB的中點，連接DE．若AB=，∠CBE=30°，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直線AB上一點O為端點作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）

（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；

（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）．

（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當旋轉的角度α恰為∠ACB的大小時，求線段BD的長；

（4）若m=6，n=，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．

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