【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC,把△ABCA點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點F

1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB2,∠BAC45°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

【答案】1)見解析;(2BF

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等,以及ABAC,利用全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等得到兩對邊相等,一對角相等,利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可;

2)根據(jù)∠BAC45°,四邊形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC45°,再由ABAD,得到三角形ABD為等腰直角三角形,求出BD的長,由BDDF求出BF的長即可.

解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:ABC≌△ADE,且ABAC,

AEADACAB,∠BAC=∠DAE

∴∠BAC+BAE=∠DAE+BAE,即∠CAE=∠DAB,

AECADB中,

∴△AEC≌△ADBSAS);

2)∵四邊形ADFC是菱形,且∠BAC45°,

∴∠DBA=∠BAC45°,

由(1)得:ABAD

∴∠DBA=∠BDA45°

∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形,

BD22AB2,即BD2,

ADDFFCACAB2,

BFBDDF22

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示為二次函數(shù)的圖象,在下列結(jié)論

;

時,的增大而增大;

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中正確的個數(shù)有( )個.

A.1B.2C.3D.4

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若方程|a(x﹣1)2﹣1|=k有兩個實數(shù)解,則k的取值范圍是k>1;

M(m1,n),N(m2,n),P(m3,n),Q(m4,n)(n>0)是上述函數(shù)圖象的四個不同點,且m1<m2<m3<m4,則有m2+m3﹣m1=m4.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx-3x軸交于A-1,0),B3,0)兩點,與y軸交于點C

1)求拋物線的解析式.

2)如圖,直線BC下方的拋物線上有一點D,過點DDEBC于點E,作DF平行x軸交直線BC于點F,求△DEF周長的最大值.

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②是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

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