【題目】如圖，在中，，，、為線段上兩動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)、分別作、的垂線相交于點(diǎn)，垂足分別為、．

（1）求證：；

（2）試探究、、之間有何數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）由已知得出∠A=∠5=45°，再證得∠7=∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；
（2）將△ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，證得∠DCE=∠2，由SAS可證△ECF≌△ECD，得出EF=DE，證得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出結(jié)論．

解：（1）證明：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，，

∴，

將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖所示：

則，，，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上，，垂直于軸，，．若動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的面積為（平方單位），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c（c＞0）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為A，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，tan∠AOE＝．直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)OC＝2AD時(shí)，c的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成三塊扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，指針保持不動(dòng)，轉(zhuǎn)盤停止后，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹梗?/span>

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列表的方法求兩次指針?biāo)竻^(qū)域數(shù)字不同的概率；

（2）在第（1）題中，兩次轉(zhuǎn)到的區(qū)域的數(shù)字作為兩條線段的長(zhǎng)度，如果第三條線段的長(zhǎng)度為5，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，是銳角，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，．若，則的值為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（元）之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的有（　　）

(1)若通話時(shí)間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；

(2)若通話時(shí)間超過(guò)200分，則B方案比A方案便宜12元；

(3)若通訊費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話時(shí)間多；

(4)若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如A(3，0)，B(4，3)都是格點(diǎn)．將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D）．

（1）作出△COD；

（2）下面僅用無(wú)刻度的直尺畫△AOD的內(nèi)心I，操作如下：

第一步：在x軸上找一格點(diǎn)E，連接DE，使OE=OD；

第二步：在DE上找一點(diǎn)F，連接OF，使OF平分∠AOD；

第三步：找格點(diǎn)G，得到正方形OAGC，連接AC，則AC與OF的交點(diǎn)I是△OAD的內(nèi)心．

請(qǐng)你按步驟完成作圖，并直接寫出E，F，I三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

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