【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx-3x軸交于A-1,0),B3,0)兩點,與y軸交于點C

1)求拋物線的解析式.

2)如圖,直線BC下方的拋物線上有一點D,過點DDEBC于點E,作DF平行x軸交直線BC于點F,求△DEF周長的最大值.

3)已知點M是拋物線的頂點,點Ny軸上一點,點Q是坐標平面內一點,若點P是拋物線上一點,且位于拋物線對稱軸的右側,是否存在以點P,M,N,Q為頂點且以PM為邊的正方形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)△DEF周長的最大值為;(3)點P的橫坐標為2.

【解析】

1)把A,B兩點代入求出解析式即可;

2)由等腰直角三角形的性質可得,可得△DEF周長=DE+EF+DF=,設點D的坐標為,則點F的坐標為:,求出最大值即可;

3)分兩種情況討論,由正方形的性質和全等三角形的性質可求解.

解:(1)∵物線y=ax2+bx-3x軸交于A-1,0),B30)兩點,

解得:

∴解析式為:;

2)∵拋物線y軸交于點C,

∴點C坐標為(0-3),

∴直線BC解析式為:y=x-3,

∵點B3,0),點C0,-3),

OB=OC=3,

∴∠OBC=OCB=45°,

DFAB,

∴∠EFD=45°=OBC

DEBC,

∴∠EFD=EDF=45°,

DE=EF,

∴△DEF周長=DE+EF+DF=

設點D的坐標為,則點F的坐標為:,

∴DF=

∴當時,DF有最大值為

∴△DEF周長=;

(3)存在,

如圖1,過點MGHOC,過點PPHGH,連接MN,PM,

∵拋物線的解析式為

∴點M1,4),

∵以點P、M、NQ為頂點且以PM為邊的正方形,

PM=MN,∠PMN=90°,

∴∠PMH+NMG=90°,且∠PMH+MPH=90°,

∴∠NMG=MPH,且MN=PM,∠H=NGM=90°,

∴△MNG≌△PMHAAS),

GM=PH=1,

∴點P的縱坐標為-3

,

x=0(不合題意舍去),x=2,

∴點P的橫坐標為2,

如圖2,過點PGHAB,過點NNGGH,過點MMHGH

∴△NGP≌△PHM,

可得NG=PH,GP=MH

設點P橫坐標為m,(m1

NG=PH=m,

∴點P縱坐標為-4+m,

(舍去),

綜上所述:點P的橫坐標為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某電信公司提供了A,B兩種方案的移動通訊費用y(元)與通話時間x(元)之間的關系,則下列結論中正確的有( 。

(1)若通話時間少于120分,則A方案比B方案便宜20元;

(2)若通話時間超過200分,則B方案比A方案便宜12元;

(3)若通訊費用為60元,則B方案比A方案的通話時間多;

(4)若兩種方案通訊費用相差10元,則通話時間是145分或185分.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC的中點,FCD上一點,AEEF.有下列結論:①∠BAE30°;②射線FE是∠AFC的角平分線;③AE2ADAF;④AFAB+CF.其中正確結論為是______.(填寫所有正確結論的序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC,把△ABCA點沿順時針方向旋轉得到△ADE,連接BD,CE交于點F

1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB2,∠BAC45°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為(0,1).

(1)畫出△ABC向右平移3個單位長度所得的△A1B1C1;寫出C1點的坐標;

(2)畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉90°所得的△A2B2C2;寫出C2點的坐標;

(3)在(2)的條件下求點A所經過路徑的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AC平分∠DAB,直線DCAB的延長線相交于點PADPC延長線垂直,垂足為點D,CE平分∠ACB,交AB于點F,交⊙O于點E

1)求證:PC與⊙O相切;

2)求證:PCPF;

3)若AC8,tanABC,求線段BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校七年級計劃成立學生社團,要求每一位學生都選擇一個社團而且只能選擇一個社團.為了解學生對不同社團的選擇意向,隨機抽取了七年級部分學生進行我最喜愛的社團問卷調查,并將調查結果繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表.

七年級部分學生我最喜愛的社團調查結果統(tǒng)計表

社團名稱

人數(shù)

文學社團

4

創(chuàng)客社團

9

書法社團

繪畫社團

6

體育社團

10

音樂社團

5

美食社團

數(shù)學社團

2

七年級部分學生我最喜愛的社團調查結果扇形統(tǒng)計圖

請解答下列問題:

1______,______

2)在扇形統(tǒng)計圖中,繪畫社團所對應的扇形圓心角為______度.

3)該校七年級共有350名學生,每個社團人數(shù)不低于30人才可以開展.試通過計算估計該校七年級有哪些社團可以開展.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】課外閱讀是提高學生素養(yǎng)的重要途徑.某中學為了了解全校學生課外閱讀情況,隨機抽查了200名學生,統(tǒng)計他們平均每天課外閱讀時間(小時).根據(jù)每天課外閱讀時間的長短分為AB,CD四類,下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

200名學生平均每天課外閱讀時間統(tǒng)計表

類別

時間t(小時)

人數(shù)

A

t0.5

40

B

0.5≤t1

80

C

1≤t1.5

60

D

t≥1.5

a

1)求表格中a的值,并在圖中補全條形統(tǒng)計圖:

2)該,F(xiàn)有1800名學生,請你估計該校共有多少名學生課外閱讀時間不少于1小時?

3)請你根據(jù)上述信息對該校提出相應的建議

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的頂點為,交軸于點,(點在點的右側),點在第一象限,且在拋物線部分上,軸于點

1)求該拋物線的表達式.

2)若,求的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案