【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx-3x軸交于A-10),B30)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式.

2)如圖,直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEBC于點(diǎn)E,作DF平行x軸交直線BC于點(diǎn)F,求△DEF周長(zhǎng)的最大值.

3)已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)Ny軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),且位于拋物線對(duì)稱軸的右側(cè),是否存在以點(diǎn)P,M,N,Q為頂點(diǎn)且以PM為邊的正方形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)△DEF周長(zhǎng)的最大值為;(3)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2.

【解析】

1)把A,B兩點(diǎn)代入求出解析式即可;

2)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得,可得△DEF周長(zhǎng)=DE+EF+DF=設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為:,求出最大值即可;

3)分兩種情況討論,由正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求解.

解:(1)∵物線y=ax2+bx-3x軸交于A-1,0),B30)兩點(diǎn),

解得:

∴解析式為:;

2)∵拋物線y軸交于點(diǎn)C,

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0-3),

∴直線BC解析式為:y=x-3,

∵點(diǎn)B30),點(diǎn)C0,-3),

OB=OC=3,

∴∠OBC=OCB=45°,

DFAB,

∴∠EFD=45°=OBC

DEBC,

∴∠EFD=EDF=45°,

DE=EF,

∴△DEF周長(zhǎng)=DE+EF+DF=

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為:,

∴DF=,

∴當(dāng)時(shí),DF有最大值為,

∴△DEF周長(zhǎng)=;

(3)存在,

如圖1,過(guò)點(diǎn)MGHOC,過(guò)點(diǎn)PPHGH,連接MN,PM

∵拋物線的解析式為,

∴點(diǎn)M1,4),

∵以點(diǎn)P、M、N、Q為頂點(diǎn)且以PM為邊的正方形,

PM=MN,∠PMN=90°,

∴∠PMH+NMG=90°,且∠PMH+MPH=90°,

∴∠NMG=MPH,且MN=PM,∠H=NGM=90°,

∴△MNG≌△PMHAAS),

GM=PH=1,

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3,

x=0(不合題意舍去),x=2,

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2

如圖2,過(guò)點(diǎn)PGHAB,過(guò)點(diǎn)NNGGH,過(guò)點(diǎn)MMHGH,

∴△NGP≌△PHM,

可得NG=PH,GP=MH,

設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m,(m1

NG=PH=m,

∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為-4+m,

,

(舍去),

綜上所述:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,某電信公司提供了A,B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(元)之間的關(guān)系,則下列結(jié)論中正確的有( 。

(1)若通話時(shí)間少于120分,則A方案比B方案便宜20元;

(2)若通話時(shí)間超過(guò)200分,則B方案比A方案便宜12元;

(3)若通訊費(fèi)用為60元,則B方案比A方案的通話時(shí)間多;

(4)若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元,則通話時(shí)間是145分或185分.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB2,∠BAC45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1).

(1)畫(huà)出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的△A1B1C1;寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2;寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AC平分∠DAB,直線DCAB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,ADPC延長(zhǎng)線垂直,垂足為點(diǎn)D,CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E

1)求證:PC與⊙O相切;

2)求證:PCPF;

3)若AC8,tanABC,求線段BE的長(zhǎng).

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【題目】某校七年級(jí)計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán),要求每一位學(xué)生都選擇一個(gè)社團(tuán)而且只能選擇一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生對(duì)不同社團(tuán)的選擇意向,隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行我最喜愛(ài)的社團(tuán)問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

七年級(jí)部分學(xué)生我最喜愛(ài)的社團(tuán)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

社團(tuán)名稱

人數(shù)

文學(xué)社團(tuán)

4

創(chuàng)客社團(tuán)

9

書(shū)法社團(tuán)

繪畫(huà)社團(tuán)

6

體育社團(tuán)

10

音樂(lè)社團(tuán)

5

美食社團(tuán)

數(shù)學(xué)社團(tuán)

2

七年級(jí)部分學(xué)生我最喜愛(ài)的社團(tuán)調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1______,______

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,繪畫(huà)社團(tuán)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為______度.

3)該校七年級(jí)共有350名學(xué)生,每個(gè)社團(tuán)人數(shù)不低于30人才可以開(kāi)展.試通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校七年級(jí)有哪些社團(tuán)可以開(kāi)展.

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200名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)別

時(shí)間t(小時(shí))

人數(shù)

A

t0.5

40

B

0.5≤t1

80

C

1≤t1.5

60

D

t≥1.5

a

1)求表格中a的值,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

2)該,F(xiàn)有1800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)?

3)請(qǐng)你根據(jù)上述信息對(duì)該校提出相應(yīng)的建議

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【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,交軸于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),點(diǎn)在第一象限,且在拋物線部分上,軸于點(diǎn)

1)求該拋物線的表達(dá)式.

2)若,求的長(zhǎng).

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