Question

【題目】問題提出：

（1）如圖①在中，是邊的高，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，若則的最小值為_　　　　；

（2）如圖②，在等腰中，是的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，，求的周長(zhǎng)；

問題解決：

（3）如圖③，某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個(gè)區(qū)域種植花卉，且為方便游客游覽，欲在各頂點(diǎn)之間規(guī)劃道路和，滿足點(diǎn)到的距離為.為了節(jié)約成本，要使得之和最短，試求的最小值(路寬忽略不計(jì))．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）的最小值為．

【解析】

（1）根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短即可求解；

（2）由已知和等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)可依次得出，，利用勾股定理求出AB，即可求得的周長(zhǎng)；

（3）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，則的最小值即為的最小值；通過角的計(jì)算可得，可得點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧上；過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接，

由即可求得結(jié)果．

解：（1）∵是邊的高，，

∴，點(diǎn)D到直線BC的距離為3，

∵點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，

∴，即，

∴的最小值為3，

故答案為：3．

（2），

是的垂直平分線，

，

，

在中，，

在中，，

∴，

∴，

∴的周長(zhǎng)；

（3）如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，

，，，

的最小值即為的最小值，

，

以為斜邊向下作等腰直角三角形，則，

以點(diǎn)為圓心為半徑作，F為圓上任意一點(diǎn)，則，

∵，

點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧上，

如圖，過點(diǎn)作于過點(diǎn)作于，連接，

則，

設(shè)則

則，即

解得：，則，

的最小值為，

的最小值為．