Question

【題目】小惠家大門進門處有一個三位單極開關，如圖，每個開關分別控制著A（樓梯），B（客廳），C（走廊）三盞電燈，其中走廊的燈已壞（對應的開關閉合也沒有亮）．

（1）若小惠任意閉合一個開關，“客廳燈亮了”是_______事件；若小惠閉合所有三個開關，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；

（2）若任意閉合其中兩個開關，試用畫樹狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率．

Answer 1

【答案】（1）隨機；不可能；（2）．

【解析】

（1）由隨機事件、不可能事件的定義，即可得到答案；

（2）畫樹狀圖得共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，由此能求出正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率．

解：（1）若小惠任意閉合一個開關，“客廳燈亮了”是隨機事件；

∵走廊的燈已壞，

∴若小惠閉合所有三個開關，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是不可能事件；

故答案為：隨機；不可能；

（2）設客廳燈亮了為事件A，樓梯燈亮了為事件B，走廊燈亮了為事件C；則

樹狀圖如下：

∴共有6種結果，其中“客廳燈和樓梯燈亮了”的有2種，

∴P（客廳燈和樓梯燈都亮了）．