【題目】如圖1,折疊矩形,具體操作:①點為邊上一點(不與、重合),把沿所在的直線折疊,點的對稱點為點;②過點對折,折痕所在的直線交于點、點的對稱點為點.
(1)求證:∽.
(2)若,.
①點在移動的過程中,求的最大值.
②如圖2,若點恰在直線上,連接,求線段的長.
【答案】(1)見解析;(2)①的最大值為;②
【解析】
(1)由矩形和折疊的性質(zhì)可知,然后通過得出,則可證明結(jié)論;
(2)設(shè),則,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有,進(jìn)而可表示出DG的長度,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可;
(3)連接DH,設(shè),則,先通過勾股定理求出CF,CE,進(jìn)而在中,利用勾股定理求出x的值,進(jìn)而可求DE,DG,EG的長度,然后利用求出DM的長度,最后利用即可求解.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴ .
由折疊的性質(zhì)可知, ,,
又∵,
∴.
又∵,
∴,
∴.
又∵,
∴∽;
(2)①設(shè),則,
由(1)知:∽
∴,
∴(),
故當(dāng)時,取到最大值為;
②連接DH,
設(shè),則,
由折疊的性質(zhì)可知,BF=AB=3,BC=5,
在中,
,
∴.
在中,
∵,
∴,
解得,
∴DE=4.
由①知:,
∴.
∵垂直平分DH,
∴DH=2DM,
又∵,
∴,
∴.
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【題目】某體育用品商店購進(jìn)了足球和排球共20個,一共花了1360元,進(jìn)價和售價如表:
足球 | 排球 | |
進(jìn)價(元/個) | 80 | 50 |
售價(元/個) | 95 | 60 |
(l)購進(jìn)足球和排球各多少個?
(2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?
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【題目】如圖,等腰中,,,點是邊上不與點,重合的一個動點,直線垂直平分,垂足為,當(dāng)是直角三角形時,的長為______.
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【題目】如圖,在中,,,,點是的中點,點在邊上,將沿翻折,使得點落在點處,當(dāng)時,那么的長為________________.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC的AC,BC邊上各取一點P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于點O.若BO=6,PO=2,則AP的長,AO的長分別為__________.
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【題目】某游泳池每次換水前后水的體積基本保持不變,當(dāng)該游泳池以每小時300立方米的速度放水時,經(jīng)3小時能將池內(nèi)的水放完.設(shè)放水的速度為x立方米/時,將池內(nèi)的水放完需y小時.已知該游泳池每小時的最大放水速度為350立方米
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若該游泳池將放水速度控制在每小時200立方米至250立方米(含200立方米和250立方米),求放水時間y的范圍.
(3)該游泳池能否在2.5小時內(nèi)將池內(nèi)的水放完?請說明理由.
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【題目】填寫下表
序號 |
| 1 | 2 | … |
① |
| 5 |
| … |
② |
| 2 |
| … |
③ |
|
| 4 | … |
隨著值的逐漸變大,回答下列問題
(1)當(dāng)時,這三個代數(shù)式中 的值最。
(2)你預(yù)計代數(shù)式的值最先超過1000的是代數(shù)式 ,此時的值為 .
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【題目】體育鍛煉對學(xué)生的健康成長有著深遠(yuǎn)的影響.某中學(xué) 開展了四項球類活動:A:乒乓球;B:足球;C:排球;D:籃球.王老師對學(xué)生最喜歡的一項球類活動進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人只限一項),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)參加此次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是 人;將圖1、圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)已知在被調(diào)查的最喜歡排球項目的4名學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加校排球隊,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種文具,進(jìn)價為5元/件.售價為6元/件時,當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):售價每上漲0.5元,當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當(dāng)天銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元,求當(dāng)天銷售單價所在的范圍;
(3)若每件文具的利潤不超過,要想當(dāng)天獲得利潤最大,每件文具售價為多少元?并求出最大利潤.
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