【題目】如圖，等腰中，，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)，重合的一個動點(diǎn)，直線垂直平分，垂足為，當(dāng)是直角三角形時，的長為______．

【答案】2或

【解析】

分兩種情況討論：

①當(dāng)∠AFC=90°時，AF⊥BC，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；
②當(dāng)∠CAF=90°時，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，證明△AMC∽△FAC，列比例式求出FC，從而得BF，再利用垂直平分線的性質(zhì)得BD．

①當(dāng)∠AFC=90°時，AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴BF=BC=4
∵DE垂直平分BF，
∴BD=BF=2；

②當(dāng)∠CAF=90°時，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，
∵AB=AC，
∴BM=CM，
在Rt△AMC與Rt△FAC中，∠AMC=∠FAC=90°，∠C=∠C，
∴△AMC∽△FAC，
∴

∵AC=10，MC=BC=4，
∴

∴BF=BC-FC=
∴BD=BF= .

故答案為2或 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個動點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP'，連接CP'，則線段CP'的最小值為(　　)

A.B.1C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，在矩形ABCD中，AD＝nAB，點(diǎn)M，P分別在邊AB，AD上(均不與端點(diǎn)重合)，且AP＝nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN.

（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖(2)，當(dāng)n＝1時，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為 ，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為 .

（類比探究）

（2）如圖(3)，當(dāng)n＝2時，矩形AMNP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖(3)給出證明；若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖(3)說明理由.

（拓展延伸）

（3）在(2)的條件下，已知AD＝4，AP＝2，當(dāng)矩形AMVP旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點(diǎn)共線時，請直接寫出線段CN的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸邊的距離CA的長．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù)，如下表：

星期

日

一

二

三

四

五

六

個數(shù)

11

12

13

12

其中有三天的個數(shù)墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)己經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是(　　)

A.B.C.1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是☉的直徑，為☉上一點(diǎn)，是半徑上一動點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作射線，分別交弦，于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交射線于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時，

①若，判斷以為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

②若，且，則_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，折疊矩形，具體操作：①點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與、重合），把沿所在的直線折疊，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)；②過點(diǎn)對折，折痕所在的直線交于點(diǎn)、點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求證：∽．

（2）若，．

①點(diǎn)在移動的過程中，求的最大值．

②如圖2，若點(diǎn)恰在直線上，連接，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)Q為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，試指出△QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個？并請求出其中某一個點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案