【題目】如圖，，等腰直角三角形的腰在上，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，則的值為_____．

【答案】.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75°，求出∠NCO，設(shè)OC=a，則CN=2a，根據(jù)△CMN也是等腰直角三角形設(shè)CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．

解：∵將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

設(shè)OC=a，則CN=2a，

∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN，

∴△CMN也是等腰直角三角形，

設(shè)CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，

x=a，

即CD=CM=a，

∴==，

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形叫做圓的奇妙四邊形.

（1）如圖①，已知四邊形是⊙的奇妙四邊形，若，則_______；

（2）如圖②，已知四邊形內(nèi)接于⊙，對角線交于點(diǎn)，若，

①求證：四邊形是⊙的奇妙四邊形；

②作于，請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并推理說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根之和小于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y＝x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4 個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=EF，EF與AC交于點(diǎn)G．

（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準(zhǔn)備的四張卡片（大小、顏色、形狀相同）的正面上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：①；②；③；④；小英同學(xué)閉上眼睛從四張卡片中隨機(jī)抽出一張，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽出另一張，請結(jié)合圖形回答下列問題：

（1）當(dāng)抽得②和④時(shí)，用②和④作條件能否判定四邊形是平行四邊形，請說明理由；

（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張卡片上的條件的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示）并求以已經(jīng)抽取的兩張卡片上的條件為已知，使四邊形不能構(gòu)成平行四邊形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？

（2）若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作 天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程；

（3）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過64萬元？

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【題目】隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價(jià)40萬元以上；B：車價(jià)在20﹣40萬元；C：車價(jià)在20萬元以下；D：暫時(shí)未購車）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為　 　，樣本中B類人數(shù)百分比是　 　，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是　 　；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從這5個(gè)人中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中， ， ， ，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，過點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求EF的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動時(shí)， 的正切值是否會發(fā)生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出的正切值；

（3）如圖3，聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請直接寫出BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將 Rt△ABC 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°后得到 Rt△ADE，點(diǎn) B 經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．

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