【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,D,在BC的延長線上取點(diǎn)F,使得BF=EF,EF與AC交于點(diǎn)G.

(1)試判斷直線EF與O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若OA=2,A=30°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1EF是⊙O的切線,理由見解析;(2

【解析】試題分析:(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到結(jié)論;(2)由AD是⊙O的直徑,得到∠AED=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論

試題解析:(1)連接OE,

∵OA=OE,∴∠A=∠AEO

∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,

∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°,

∴∠OEG=90°,∴EF是⊙O的切線;

2∵AD是⊙O的直徑,∴∠AED=90°

∵∠A=30°,∴∠EOD=60°,∴∠EGO=30°,

AO=2,OE=2,EG=2 ,

∴陰影部分的面積==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x+4的圖象;

1)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)在(1)的條件下,求出△AOB的面積;

3)利用圖象直接寫出:當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題背景)

如圖1,在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°,點(diǎn)E、F分別是邊BCCD上的點(diǎn),且∠EAF60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是:延長FD到點(diǎn)G,使GDBE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是   

(探索延伸)

如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+∠D180°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAFBAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.

(學(xué)以致用)

如圖3,在四邊形ABCD中,ADBCBCAD),∠B90°,ABBC6,E是邊AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DCE45°,BE2時(shí),則DE的長為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:

1)放入一個(gè)小球水面升高 ,,放入一個(gè)大球水面升高 ;

2)如果要使水面上升到50,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:

例題:解一元二次不等式.

解∵,∴可化為.

由有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,得:①

解不等式組①,得,解不等式組②,得

的解集為.

即一元二次不等式的解集為.

1)一元二次不等式的解集為____________

2)試解一元二次不等式;

3)試解不等式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=-x+b的圖象交x軸于點(diǎn)A3,0),與一次函數(shù)y2=x+1的圖象交于點(diǎn)B,

1)求一次函數(shù)y1=-x+b的表達(dá)式;

2)當(dāng)x取哪些值時(shí),0<y1<y2?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(24)

1AB的長等于 ;

2)畫出ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1,并寫出此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo);

3)畫出ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的A2B2C2,并寫出此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對足球運(yùn)動(dòng)的熱情,某學(xué)校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用.已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同,甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元.

1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元?

2)學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè),但總費(fèi)用不超過1610元,那么這所學(xué)校最多購買多少個(gè)乙種品牌的足球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn),其中,由于某種原因,由的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)在同一條直線上),并新修一條路,測得千米,千米,千米.

(1)是否為從村莊到河邊最近的路?請通過計(jì)算加以說明:

(2)求原來的路線的長.

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