Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根之和小于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y＝x+bc的圖象一定不過(guò)第二象限．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4 個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)性，即可對(duì)（1）作出判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向得出a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)可得出b的符號(hào)，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得出c的符號(hào)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可對(duì)（2）作出判斷；二次函數(shù)的增減性需要找到其對(duì)稱(chēng)軸才知具體情況，故（3）錯(cuò)誤；根據(jù)b、c的符號(hào)即可得出一次函數(shù)y=x+bc所經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)而對(duì)（4）作出判斷．

解：∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c，由圖象可知當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方，即4a+2b+c＞0；故（1）正確；

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：圖象開(kāi)口向上，a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，＞0，所以b＜0，圖象與y軸交在負(fù)半軸，c＜0，所以一元二次方程ax2+bx+c =0的兩根之和為＞0，故（2）錯(cuò)誤；

因?yàn)楹瘮?shù)的增減性需要找到其對(duì)稱(chēng)軸才知具體情況，不能在整個(gè)自變量取值范圍內(nèi)說(shuō)y隨x的增大而增大，故（3）錯(cuò)誤；

因?yàn)?/span>c＜0，b＜0，

所以bc＞0，

所以一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定經(jīng)過(guò)第二象限，故（4）錯(cuò)誤．

所以正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．

故選：D．