【題目】已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D是線段AC的中點，連接BD并延長至點E，使BE＝2BD．連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）如圖2所示，將三角板頂點M放在AE邊上，兩條直角邊分別過點B和點C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點N．求證：△ABN≌△MCN．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可.

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件，利用角角邊即可證明三角形的全等.

解：（1）∵點D是線段AC的中點，BE＝2BD，

∴AD＝CD，DE＝BD，

∴四邊形ABCE是平行四邊形．

（2）∵四邊形ABCE是平行四邊形，

∴CE＝AB，

∵∠MEC＝∠EMC，

∴CM＝AB，

在△ABN和△MCN中，

，

∴△ABN≌△MCN（AAS）；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為 BC上的點，F(xiàn)為 CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設(shè)EC=x，△AEF 的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣6，點B表示10，點C表示14，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距20個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮�；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴驮伲O(shè)運動的時間為t秒．

問：

（1）動點P從點A運動至C點需要時間為 秒；P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是 ；

（2）求當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：|m|=2，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．則2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在括號內(nèi)注明說理依據(jù)．如圖已知∠B=∠D，∠1=∠2，試猜想∠A與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．

解：猜想∠A=∠C

∵∠1=∠2 （已知）

∠1=∠EGC　 　

∴∠2=∠EGC　 　

∴BF∥DE　 　

∴∠B=∠AED　 　

∵∠B=∠D　 　

∴∠AED=∠D （等量代換）

∴AB∥CD　 　

∴∠A=∠C　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

(1)如圖，若點A.O.B在一條直線上，則∠AOB與∠EOF的數(shù)量關(guān)系是：∠AOB=_____∠EOF．

(2)如圖，若點A.O.B不在一條直線上，則題(1)中的數(shù)量關(guān)系是否成立？請說明理由．

(3)如圖，若OA在∠BOC的內(nèi)部，則題(1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點、、在同一直線上，是的平分線，，，.

（1）求的度數(shù)（請寫出解題過程）.

（2）如以為一邊，在的外部畫，問邊與邊成一直線嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年7月7日，國務(wù)院辦公廳發(fā)布《國務(wù)院辦公廳關(guān)于同意山西省承辦2019年第二屆全國青年運動會的函》，本屆運動會初步確定在2019年8月至9月份舉辦，歷時8至10天，預計約有55個代表團參賽，為了讓每位運動員在比賽之余能有一個較好的療養(yǎng)鍛煉的環(huán)境，二青會籌備委員會，決定從某公司采購甲、乙兩種健身器材共800件，已知購買2件甲器材與3件乙器材的價格相同，購買3件甲器材比2件乙器材的價格多1500元.

(1) 每件甲乙兩種器材各多少元？

(2) 若購買甲、乙兩種器材的價格不超過54萬元，則最多可購買甲種器材多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于有理數(shù)a, b,規(guī)定一種新運算: a★b= 2ab-b.

(1)計算: (－3)★4=______________；

(2)若方程(x-4)★3=6，求x的值;

(3)計算: 5★[(-2)★3]的值.

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