【題目】2019年7月7日,國務(wù)院辦公廳發(fā)布《國務(wù)院辦公廳關(guān)于同意山西省承辦2019年第二屆全國青年運動會的函》,本屆運動會初步確定在2019年8月至9月份舉辦,歷時8至10天,預(yù)計約有55個代表團參賽,為了讓每位運動員在比賽之余能有一個較好的療養(yǎng)鍛煉的環(huán)境,二青會籌備委員會,決定從某公司采購甲、乙兩種健身器材共800件,已知購買2件甲器材與3件乙器材的價格相同,購買3件甲器材比2件乙器材的價格多1500元.
(1) 每件甲乙兩種器材各多少元?
(2) 若購買甲、乙兩種器材的價格不超過54萬元,則最多可購買甲種器材多少件?
【答案】(1)900,600;(2)200.
【解析】
(1)設(shè)每件甲種器材價格為x元,每件乙種器材價格為y元,依題意“購買2件甲器材與3件乙器材的價格相同,購買3件甲器材比2件乙器材的價格多1500元”得
,計算即可得到答案;
(2)設(shè)甲種器材購買了m件,則乙種器材購買了(800-m)件.依題意得: 900m+600(800-m)≤540000,計算即可得到答案.
解(1)設(shè)每件甲種器材價格為x元,每件乙種器材價格為y元,依題意得:
解得:
答:每件甲乙兩種器材各900元與600元.
(2)設(shè)甲種器材購買了m件,則乙種器材購買了(800-m)件.依題意得:
900m+600(800-m)≤540000
解得:m≤200
答:購買甲器材至多200件.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是正整數(shù))的形式,則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”。例如5是“完美數(shù)”,因為5=22+12,再如M=x2+2xy+2y2=(x+y)2 +y2(x、y是正整數(shù)),所以M也是“完美數(shù)”。
(1)請你再寫一個小于10的“完美數(shù)”,并判斷29是否為“完美數(shù)”;
(2)試判斷(x2+9y2)(4y2+x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”,并說明理由;
(3)已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x、y是正整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個k值,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,點D是線段AC的中點,連接BD并延長至點E,使BE=2BD.連接AE,CE.
(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)如圖2所示,將三角板頂點M放在AE邊上,兩條直角邊分別過點B和點C,若∠MEC=∠EMC,BM交AC于點N.求證:△ABN≌△MCN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合),連接AP,過點B作BQ⊥AP交CD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′,延長QC′交BA的延長線于點M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AB=3,BP=2PC,求QM的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB∥CD,直線EF交AB于點E,交CD于點F,點G和點H分別是直線AB和CD上的動點,作直線GH,EI平分∠AEF,HI平分∠CHG,EI與HI交于點I.
(1)如圖,點G在點E的左側(cè),點H在點F的右側(cè),若∠AEF=70°,∠CHG=60°,求∠ETH的度數(shù).
(2)如圖,點G在點E的右側(cè),點H也在點F的右側(cè),若∠AEF=,∠CHG=β,其他條件不變,求∠ETH的度數(shù).
(3)如圖,點G在點E的右側(cè),點H也在點F的右側(cè),∠GHC的平分線HJ交∠KEG的平分線EJ于點J.其他條件不變,若∠AEF=,∠CHG=β,求∠EJH的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=,求BC的長.
【答案】BC=8.
【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識進行求解.
試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點睛:直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點.過點B作BC⊥x軸,垂足為C,且S△ABC=5.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點,且y1≥y2,求實數(shù)p的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,點為邊上一點, 和交于點,已知的面積等于6, 的面積等于4,則四邊形的面積等于__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小華是同班同學(xué),也是鄰居,某日早晨,小明7:40先出發(fā)去學(xué)校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了,就跑步到學(xué)校;小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說法中
①小明家與學(xué)校的距離1200米;
②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分;
③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇;
④小華的出發(fā)時間不變,當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿,且跑步的速度?/span>100米/分時,他們可以同時到達(dá)學(xué)校.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 個B. 2個
C. 3 個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點的直線分別交AB、AC于點D、E,且DE∥BC.若AB=6 cm,AC=8 cm,則△ADE的周長為__________.
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