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【題目】探究：數軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應的數的關系．

（1）如果點A表示數5，將點A先向左移動4個單位長度到達點B，那么點B表示的數是　　，A、B兩點間的距離是　　 ．

如果點A表示數﹣2，將點A向右移動5個單位長度到達點B，那么點B表示的數是　　，A、B兩點間的距離是　 ．

（2）發(fā)現：在數軸上，如果點M對應的數是m，點N對應的數是n，那么點M與點N之間的距離可表示為　 （用m、n表示，且m≥n）．

（3）應用：利用你發(fā)現的結論解決下列問題：數軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3，則x=　　 ．

【答案】（1）1， 4 ； 3， 5；（2）m﹣n；（3）1 ，﹣5.

【解析】

由題意得

如果點A表示數5，點B表示的數是5-4=1,A、B兩點間的距離是5-(1)=4;

如果點A表示數﹣2，點B表示的數是-2+5=3，A、B兩點間的距離是3-(-1)=5；

(2)由m≥n，可得M與點N之間的距離可表示為m﹣n;

(3)分x在-2左側與右側兩種情況，由（2）的公式可得x的值..

解: 由題意得：

(1)如果點A表示數5，點B表示的數是5-4=1,A、B兩點間的距離是5-(1)=4;

如果點A表示數﹣2，點B表示的數是-2+5=3，A、B兩點間的距離是3-(-1)=5；

（2）由點M對應的數是m，點N對應的數是n，且m≥n，可得M與點N之間的距離可表示為m﹣n；

（3）①當x在-2左側，可得-2-x=3，可得x=-5；

②當x在-2左側，可得x-（-2）=3，x=1

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】（1）如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由。

（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.

（1）求二次函數的表達式；

（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，AD是△ABC的中線．△ABD與△ACD的面積有怎樣的數量關系？為什么？

(2)若三角形的面積記為S，例如：△ABC的面積記為S△ABC．如圖②，已知S△ABC＝1．△ABC的中線AD、CE相交于點O，求四邊形BDOE的面積．

小華利用(1)的結論，解決了上述問題，解法如下：

連接BO，設S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)結論可得：S△BCE＝S△BAD＝S△ABC＝，S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x．則有即所以x＋y＝．即四邊形BDOE面積為．

請仿照上面的方法，解決下列問題：

①如圖③，已知S△ABC＝1．D、E是BC邊上的三等分點，F、G是AB邊上的三等分點，AD、CF交于點O，求四邊形BDOF的面積．

②如圖④，已知S△ABC＝1．D、E、F是BC邊上的四等分點，G、H、I是AB邊上的四等分點，AD、CG交于點O，則四邊形BDOG的面積為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發(fā)建設A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發(fā)建設辦公室預算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元．

（1）請問有幾種開發(fā)建設方案？

（2）哪種建設方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某初中對 600 名畢業(yè)生中考體育測試坐位體前屈成績進行整理，繪制成 如下不完整的統(tǒng)計圖：

根據統(tǒng)計圖，回答下列問題。

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，b= ，得 8 分所對應扇形的圓心角度數為 ;

(3)在本次調查的學生中，隨機抽取 1 名男生，他的成績不低于 9 分的概率為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據材料，解答問題

如圖，數軸上有點，對應的數分別是6，-4，4，-1，則兩點間的距離為；兩點間的距離為；兩點間的距離為；由此，若數軸上任意兩點分別表示的數是，則兩點間的距離可表示為．反之，表示有理數在數軸上的對應點之間的距離，稱之為絕對值的幾何意義．

問題應用1：

（1）如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2，則點對應的的值為___________；

（2）方程的解____________；

（3）方程的解______________ ；

問題應用2：

如圖，若數軸上表示的點為.

（4）的幾何意義是數軸上_____________，當__________，的值最小是____________；

（5）的幾何意義是數軸上_______，的最小值是__________，此時點在數軸上應位于__________上；

（6）根據以上推理方法可求的最小值是___________，此時__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝. M為線段AB的中點， 作DM⊥AB交AC于D. 點Q在線段AC上，點P在線段BC上，以PQ為直徑的圓始終過點M， 且PQ交線段DM于點E.

⑴ 試說明△AMQ∽△PME；

⑵ 當△PME是等腰三角形時，求出線段AQ的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一面靠墻的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；

(2)已知墻的最大可用長度為8 m，

①求所圍成花圃的最大面積；

②若所圍花圃的面積不小于20 m2，請直接寫出x的取值范圍．

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