【題目】探究:數軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應的數的關系.
(1)如果點A表示數5,將點A先向左移動4個單位長度到達點B,那么點B表示的數是 ,A、B兩點間的距離是 .
如果點A表示數﹣2,將點A向右移動5個單位長度到達點B,那么點B表示的數是 ,A、B兩點間的距離是 .
(2)發(fā)現:在數軸上,如果點M對應的數是m,點N對應的數是n,那么點M與點N之間的距離可表示為 (用m、n表示,且m≥n).
(3)應用:利用你發(fā)現的結論解決下列問題:數軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3,則x= .
【答案】(1)1, 4 ; 3, 5;(2)m﹣n;(3)1 ,﹣5.
【解析】
由題意得
如果點A表示數5,點B表示的數是5-4=1,A、B兩點間的距離是5-(1)=4;
如果點A表示數﹣2,點B表示的數是-2+5=3,A、B兩點間的距離是3-(-1)=5;
(2)由m≥n,可得M與點N之間的距離可表示為m﹣n;
(3)分x在-2左側與右側兩種情況,由(2)的公式可得x的值..
解: 由題意得:
(1)如果點A表示數5,點B表示的數是5-4=1,A、B兩點間的距離是5-(1)=4;
如果點A表示數﹣2,點B表示的數是-2+5=3,A、B兩點間的距離是3-(-1)=5;
(2)由點M對應的數是m,點N對應的數是n,且m≥n,可得M與點N之間的距離可表示為m﹣n;
(3)①當x在-2左側,可得-2-x=3,可得x=-5;
②當x在-2左側,可得x-(-2)=3,x=1
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系,并說明理由。
(2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數交軸于點、,交軸于點,在軸上有一點,連接.
(1)求二次函數的表達式;
(2)若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點,求面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有點的坐標,若不存在請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,AD是△ABC的中線.△ABD與△ACD的面積有怎樣的數量關系?為什么?
(2)若三角形的面積記為S,例如:△ABC的面積記為S△ABC.如圖②,已知S△ABC=1.△ABC的中線AD、CE相交于點O,求四邊形BDOE的面積.
小華利用(1)的結論,解決了上述問題,解法如下:
連接BO,設S△BEO=x,S△BDO=y,由(1)結論可得:S△BCE=S△BAD=S△ABC=,S△BCO=2S△BDO=2y,S△BAO=2S△BEO=2x.則有即所以x+y=.即四邊形BDOE面積為.
請仿照上面的方法,解決下列問題:
①如圖③,已知S△ABC=1.D、E是BC邊上的三等分點,F、G是AB邊上的三等分點,AD、CF交于點O,求四邊形BDOF的面積.
②如圖④,已知S△ABC=1.D、E、F是BC邊上的四等分點,G、H、I是AB邊上的四等分點,AD、CG交于點O,則四邊形BDOG的面積為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了落實黨中央提出的“惠民政策”,我市今年計劃開發(fā)建設A、B兩種戶型的“廉租房”共40套.投入資金不超過200萬元,又不低于198萬元.開發(fā)建設辦公室預算:一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元,一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元.
(1)請問有幾種開發(fā)建設方案?
(2)哪種建設方案投入資金最少?最少資金是多少萬元?
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【題目】某初中對 600 名畢業(yè)生中考體育測試坐位體前屈成績進行整理,繪制成 如下不完整的統(tǒng)計圖:
根據統(tǒng)計圖,回答下列問題。
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,b= ,得 8 分所對應扇形的圓心角度數為 ;
(3)在本次調查的學生中,隨機抽取 1 名男生,他的成績不低于 9 分的概率為多少?
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【題目】根據材料,解答問題
如圖,數軸上有點,對應的數分別是6,-4,4,-1,則兩點間的距離為;兩點間的距離為;兩點間的距離為;由此,若數軸上任意兩點分別表示的數是,則兩點間的距離可表示為.反之,表示有理數在數軸上的對應點之間的距離,稱之為絕對值的幾何意義.
問題應用1:
(1)如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2,則點對應的的值為___________;
(2)方程的解____________;
(3)方程的解______________ ;
問題應用2:
如圖,若數軸上表示的點為.
(4)的幾何意義是數軸上_____________,當__________,的值最小是____________;
(5)的幾何意義是數軸上_______,的最小值是__________,此時點在數軸上應位于__________上;
(6)根據以上推理方法可求的最小值是___________,此時__________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,且cosA=. M為線段AB的中點, 作DM⊥AB交AC于D. 點Q在線段AC上,點P在線段BC上,以PQ為直徑的圓始終過點M, 且PQ交線段DM于點E.
⑴ 試說明△AMQ∽△PME;
⑵ 當△PME是等腰三角形時,求出線段AQ的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一面靠墻的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x m,面積為S m2.
(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍;
(2)已知墻的最大可用長度為8 m,
①求所圍成花圃的最大面積;
②若所圍花圃的面積不小于20 m2,請直接寫出x的取值范圍.
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