【題目】1)如圖,以△ABC的邊ABAC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,試判斷△ABC△AEG面積之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由。

2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米?

【答案】1)相等;(2平方米.

【解析】

試題(1)過點(diǎn)CCM⊥ABM,過點(diǎn)GGN⊥EAEA延長(zhǎng)線于N,得出△ABC△AEG的兩條高,由正方形的特殊性證明△ACM≌△AGN,是判斷△ABC△AEG面積之間的關(guān)系的關(guān)鍵;

2)同(1)道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和,求出這條小路一共占地多少平方米.

試題解析:(1△ABC△AEG面積相等.

理由:過點(diǎn)CCM⊥ABM,過點(diǎn)GGN⊥EAEA延長(zhǎng)線于N,則∠AMC=∠ANG=90°

四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形,

∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,

∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°

∴∠BAC+∠EAG=180°,

∵∠EAG+∠GAN=180°

∴∠BAC=∠GAN,

∴△ACM≌△AGN

∴CM=GN,

∵SABC=ABCM,SAEG=AEGN

∴SABC=SAEG;

2)由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和.

這條小路的面積為(a+2b)平方米.

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(2)嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律,你認(rèn)為她的判斷   (正確、錯(cuò)誤)

(3)請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

證明:由已知把原式化簡(jiǎn)得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b

∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=   

a※(b※c)=   

   

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(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽查了名學(xué)生;
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