【題目】(1)如圖①,AD是△ABC的中線.△ABD與△ACD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

(2)若三角形的面積記為S,例如:△ABC的面積記為SABC.如圖②,已知SABC1.△ABC的中線AD、CE相交于點(diǎn)O,求四邊形BDOE的面積.

小華利用(1)的結(jié)論,解決了上述問題,解法如下:

連接BO,設(shè)SBEOx,SBDOy,由(1)結(jié)論可得:SBCESBADSABC,SBCO2SBDO2ySBAO2SBEO2x.則有所以xy.即四邊形BDOE面積為

請(qǐng)仿照上面的方法,解決下列問題:

①如圖③,已知SABC1D、EBC邊上的三等分點(diǎn),F、GAB邊上的三等分點(diǎn),AD、CF交于點(diǎn)O,求四邊形BDOF的面積.

②如圖④,已知SABC1D、E、FBC邊上的四等分點(diǎn),GH、IAB邊上的四等分點(diǎn),ADCG交于點(diǎn)O,則四邊形BDOG的面積為

【答案】1SABD=SACD;(2)①,②

【解析】

1)利用等底等高的三角形面積相等求解即可;
2)①連接BO,設(shè)SBDO=xSBGO=y,根據(jù)三角形間的面積關(guān)系列出方程組求解即可;
②連接BO,設(shè)SBDO=x,SBGO=y,根據(jù)三角形間的面積關(guān)系列出方程組求解即可.

解:(1SABD=SACD
AD是△ABC的中線,
BD=CD,
又∵△ABD與△ACD高相等,
SABD=SACD

2)①如圖3,連接BO,設(shè)SBFO=x,SBDO=y,

SBCF=SABD=SABC=
SBCO=3SBDO=3y,
SBAO=3SBFO=3x

則有: ,即

所以x+y=,即四邊形BDOF的面積為;

②如圖,連接BO,設(shè)SBDO=xSBGO=y,

SBCG=SABD=SABC=,
SBCO=4SBDO=4x,
SBAO=4SBGO=4y

則有: ,即

所以x+y= ,即四邊形BDOG的面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:AE+DF=6

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這個(gè)幾何體最多由______個(gè)小正方體堆成,最少由______個(gè)小正方體堆成;

請(qǐng)?jiān)趫D3中用陰影部分畫出符合最少情況時(shí)的一個(gè)從上面往下看得到的圖形.

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證明:∵AF平分∠CAB (已知)

1=∠2

∵∠CEF=∠CFE , 又∠3=CEF (對(duì)頂角相等)

∴∠CFE=3(等量代換)

∵在△ACF中,∠ACF90°(已知)

∴( +CFE90°

∵∠1=∠2, CFE=3(已證) ∴( + )=90°(等量代換)

在△AED, ADE90°( 三角形內(nèi)角和定理)

CDAB .

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(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是m,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是n,那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為  (用m、n表示,且m≥n).

(3)應(yīng)用利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)P與Q之間的距離是3,則x=  

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