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【題目】如圖∠AOB120°,把三角板60°的角的頂點放在O處.轉動三角板(其中OC邊始終在∠AOB內部),OE始終平分∠AOD

1)(特殊發(fā)現)如圖1,若OC邊與OA邊重合時,求出∠COE與∠BOD的度數.

2)(類比探究)如圖2,當三角板繞O點旋轉的過程中(其中OC邊始終在∠AOB內部),∠COE與∠BOD的度數比是否為定值?若為定值,請求出這個定值;若不為定值,請說明理由.

3)(拓展延伸)如圖3,在轉動三角板的過程中(其中OC邊始終在∠AOB內部),若OP平分∠COB,請畫出圖形,直接寫出∠EOP的度數(無須證明).

【答案】1)∠BOD60°,∠COE30°;(2)∠COE:∠BOD;(3)畫圖見解析;∠POE30°.

【解析】

(1)∵OC邊與OA邊重合,如圖1,根據角的和差和角平分線的定義即可得到結論;
(2)①0°≤∠AOC<60°時,如圖2,②當60°≤∠AOC≤120°時,如圖3,根據角的和差和角平分線的定義即可得到結論;
(3)①0°≤∠AOC<60°時,設∠AOC=α,∠BOD=β,②當60°≤∠AOC≤120°時,設∠AOC=α,∠BOD=β,根據角的和差和角平分線的定義即可得到結論.

1)∵OC邊與OA邊重合,如圖1,

∴∠AOD60°,∠BOD=∠AOB﹣∠AOD120°﹣60°=60°,

OE平分∠AOD,

∴∠COEAOD30°;

2)①0°≤∠AOC60°時,如圖2

OE平分∠AOD,

∴∠DOEAOD,

∴∠COE=∠COD﹣∠EOD60°﹣AOD,

∵∠DOB=∠AOB﹣∠AOD120°﹣∠AOD,

∴∠COE:∠BOD

②當60°≤∠AOC120°時,如圖3

OE平分∠AOD,

∴∠DOEAOD,

∴∠COE=∠EOD﹣∠CODAOD60°,

∵∠DOB=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD120°,

∴∠COE:∠BOD;

3)①0°≤∠AOC60°時,

設∠AOCα,∠BODβ,

∵∠AOB120°,∠COD60°,

α+β60°,

∴∠AOD60°,∠BOC60°,

OE始終平分∠AOD,OP平分∠COB,

∴∠AOEAOD30°+ ,∠BOPBOC30°+,

∴∠POE=∠AOB﹣∠AOE﹣∠BOP120°﹣(30°+)﹣(30°+)=30°;

②當60°≤∠AOC120°時,

設∠AOCα,∠BODβ,

∵∠AOB120°,∠COD60°,

∴∠BOC120°﹣∠AOC60°﹣∠BOD,

120°﹣α60°﹣β

αβ60°,

∴∠AOD120°,∠BOC60°﹣β

OE始終平分∠AOD,OP平分∠COB,

∴∠DOEAOD60°+,∠BOPBOC30°﹣,

∴∠POE=∠DOE﹣∠BOD﹣∠BOP=(60°+)﹣β﹣(30°﹣)=30°;

綜上所述,∠POE30°.

練習冊系列答案
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1

2

3

4

每支價格相對標準價格()

+1

0

-1

-2

售出支數()

12

15

32

33

(1)填空:這四天中賺錢最多的是第______天,這天賺了______元錢;

(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢;

(3)新華文具用品店準備用這四天賺的錢全部購進這種鋼筆,進價仍為每支6元為了促銷這種鋼筆,每只鋼筆的售價在10元的基礎上打九折,本次購進的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢?

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平均數

方差

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