Question

【題目】填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由，

如圖，已知△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且EF∥BC，D為EF上一點(diǎn)，且BD=CD，ED=FD，請(qǐng)說(shuō)明BE=CF．

解：∵BD=CD（已知）

∴∠DBC=∠DCB（______）

∵EF∥BC（已知）

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=______（______）

∴∠EDB=∠FDC（等量代換）

在△EBD和△FCD中，

∴△EBD≌△FCD（______）

∴BE=CF（______）

Answer 1

【答案】等邊對(duì)等角；∠DCB；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；SAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

【解析】

根據(jù)SAS、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)證明兩個(gè)三角形全等即可．

解：∵BD=CD（已知）

∴∠DBC=∠DCB（等邊對(duì)等角）

∵EF∥BC（已知）

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠EDB=∠FDC（等量代換）

在△EBD和△FCD中，

，

∴△EBD≌△FCD（SAS）

∴BE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

故答案為：等邊對(duì)等角；∠DCB；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；SAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．