【題目】如圖,在△ABC中,分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點E
(1)填空:①如圖1,若∠B=60°,則∠E= ;
②如圖2,若∠B=90°,則∠E= ;
(2)如圖3,若∠B=α,求∠E的度數(shù);
(3)如圖4,仿照(2)中的方法,在(2)的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線,且兩條角平分線交于點G,求∠G的度數(shù).
【答案】(1)①30°;②45°;(2)∠E=α;(3)∠G =α.
【解析】
(1)①根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°,再根據(jù)角平分線的定義可得∠FAC﹣∠ACE=30°,可求∠E的度數(shù);
②根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=90°,再根據(jù)角平分線的定義可得∠FAC﹣∠ACE=45°,可求∠E的度數(shù);
(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=α,再根據(jù)角平分線的定義可得∠FAC﹣∠ACE=α,可求∠E的度數(shù);
(3)根據(jù)角平分線的定和義可得三角形的外角性質(zhì)可得∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=(∠FAC﹣∠ACE),可求∠G的度數(shù).
(1)①∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°.
∵EA平分∠DAC,EC平分∠ACB,∴∠FAC=∠DAC,∠ACE=∠ACB,∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=30°;
②∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°.
∵EA平分∠DAC,EC平分∠ACB,∴∠FAC=∠DAC,∠ACE=∠ACB,∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=45°;
(2)∠DAC﹣∠ACB=∠B=α.
∵EA平分∠DAC,EC平分∠ACB,∴∠FAC=∠DAC,∠ACE=∠ACB,∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=α;
(3)∵AG,CG分別是∠EAB與∠ECB的角平分線,∴∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=(∠FAC﹣∠ACE)=×∠B=α.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形.
(1)如圖1,在半對角四邊形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,求∠B與∠C的度數(shù)之和;
(2)如圖2,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若邊AB上存在一點D,使得BD=BO.∠OBA的平分線交OA于點E,連結(jié)DE并延長交AC于點F,∠AFE=2∠EAF.
求證:四邊形DBCF是半對角四邊形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點D作DG⊥OB于點H,交BC于點G.當DH=BG時,求△BGH與△ABC的面積之比.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
對于二次三項式可以直接用公式法分解為的形式,但對于二次三項式,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項式中先加上一項,使其成為完全平方式,再減去這項,使整個式子的值不變.于是有=+-==.
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆)項法.
(1)請用上述方法把x2-4x+3分解因式.
(2)多項式x2+2x+2有最小值嗎?如果有,那么當它有最小值時x的值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.
A型 | B型 | |
價格萬元臺 | a | b |
處理污水量噸月 | 240 | 200 |
求a,b的值;
治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
在的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=100°,∠BCD=70°,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,求∠B的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的盒子里裝有30個除顏色外其它均相同的球,其中紅球有m個,白球有3m個,其它均為黃球.現(xiàn)小李從盒子里隨機摸出一個球,若是紅球,則小李獲勝;小李把摸出的球放回盒子里搖勻,由小馬隨機摸出一個球,若為黃球,則小馬獲勝.
(1)當m=4時,求小李摸到紅球的概率是多少?
(2)當m為何值時,游戲?qū)﹄p方是公平的?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們在小學已經(jīng)學過了“對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”,如圖1,平行四邊形MNPQ的一邊PQ作左右平移,圖2反映它的邊NP的長度(cm)隨時間t(s)變化而變化的情況,請解答下列問題:
(1)在這個變化過程中,自變量是______,因變量是______;
(2)觀察圖2,PQ向左平移前,邊NP的長度是______cm,請你根據(jù)圖象呈現(xiàn)的規(guī)律寫出0至5秒間l與t的關(guān)系式;
(3)填寫下表,并根據(jù)表中呈現(xiàn)的規(guī)律寫出8至14秒間1與t的關(guān)系式.
PQ邊的運動時間/s | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
NP的長度/cm | 18 | 15 | 12 | ______ | 6 | 3 | 0 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADC都是邊長相等的等邊三角形,點E、F同時分別從點B、A出發(fā),各自沿BA、AD方向運動到點A、D停止,運動的速度相同,連接EC、FC.
(1)在點E、F運動過程中∠ECF的大小是否隨之變化?請說明理由;
(2)在點E、F運動過程中,以點A、E、C、F為頂點的四邊形的面積變化了嗎?請說明理由;
(3)連接EF,在圖中找出和∠ACE相等的所有角,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】填空:把下面的推理過程補充完整,并在括號內(nèi)注明理由,
如圖,已知△ABC中,E、F分別是AB、AC上的兩點,且EF∥BC,D為EF上一點,且BD=CD,ED=FD,請說明BE=CF.
解:∵BD=CD(已知)
∴∠DBC=∠DCB(______)
∵EF∥BC(已知)
∴∠EDB=∠DBC
∠FDC=______(______)
∴∠EDB=∠FDC(等量代換)
在△EBD和△FCD中,
∴△EBD≌△FCD(______)
∴BE=CF(______)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com