【題目】如圖,四邊形ABCD中,F是CD上一點(diǎn),E是BF上一點(diǎn),連接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
依據(jù)SAS可證明ABE≌,由全等三角形的性質(zhì)可得到,則,然后依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為可求得的度數(shù),然后再證明,最后,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AC與DE的關(guān)系.
解:∵AB=AC,∠BAC=∠DAE,AE=AD,
∴ABE≌△ACD,故①正確.
∵ABE≌△ACD,
∴∠AEB=∠ADC.
∵∠AEB+∠AEF=180°,
∴∠AEF+∠ADC=180°,
∴∠BFD=180°-∠EAD=180°-70°=110°,故③正確.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=35°.
又∵∠DAE=70°,
∴AC平分∠EAD.
又∵AE=AD,
∴AC⊥EF,AC平分EF.
∴AC是EF的垂直平分線,故④正確.
由已知條件無(wú)法證明BE=EF,故②錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元.
A型 | B型 | |
價(jià)格萬(wàn)元臺(tái) | a | b |
處理污水量噸月 | 240 | 200 |
求a,b的值;
治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案;
在的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADC都是邊長(zhǎng)相等的等邊三角形,點(diǎn)E、F同時(shí)分別從點(diǎn)B、A出發(fā),各自沿BA、AD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、D停止,運(yùn)動(dòng)的速度相同,連接EC、FC.
(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠ECF的大小是否隨之變化?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以點(diǎn)A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)連接EF,在圖中找出和∠ACE相等的所有角,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了2個(gè)月,總工程全部完成,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個(gè)月,設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月,則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,,,是對(duì)角線,于點(diǎn),于點(diǎn)
(1)如圖1,求證:
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),連接、,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形,使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于四邊形面積的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn).
(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(3)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q.
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQC的面積最大,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填空:把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整,并在括號(hào)內(nèi)注明理由,
如圖,已知△ABC中,E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn),且EF∥BC,D為EF上一點(diǎn),且BD=CD,ED=FD,請(qǐng)說(shuō)明BE=CF.
解:∵BD=CD(已知)
∴∠DBC=∠DCB(______)
∵EF∥BC(已知)
∴∠EDB=∠DBC
∠FDC=______(______)
∴∠EDB=∠FDC(等量代換)
在△EBD和△FCD中,
∴△EBD≌△FCD(______)
∴BE=CF(______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且當(dāng)時(shí), y隨x的增大而減小.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如下圖,設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,再作ABx軸于點(diǎn)B, DCx軸于點(diǎn)C.
①當(dāng) BC=1時(shí),直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng);
②設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, b),將矩形ABCD的周長(zhǎng)L表示為a的函數(shù),并寫(xiě)出自變量的取值范圍,判斷周長(zhǎng)是否存在最大值,如果存在,求出這個(gè)最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,D為頂點(diǎn).
(1)求直線AC的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)已知E(0, ),點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),作PR⊥AC于點(diǎn)R,當(dāng)PR最大時(shí),有一條長(zhǎng)為的線段MN(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))在直線BE上移動(dòng),首尾順次連接A、M、N、P構(gòu)成四邊形AMNP,請(qǐng)求出四邊形AMNP的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DF∥y軸交直線AC于點(diǎn)F,連接AD,Q點(diǎn)是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),將△DFQ沿直線FQ折疊至△D1FQ,是否存在點(diǎn)Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出AQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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