【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3……在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3……在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,且OA1=1.
(1)分別求出△A1B1A2、△A3B3A4的邊長(zhǎng);
(2)求△A7B7A8的周長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).
【答案】(1)1,4;(2)198.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,可得結(jié)論;
(2)由(1)同理得:A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.
解:(1)如圖,
∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
∴∠1=∠MON=30°,
∴A1B1=OA1=1,即△A1B1A2的邊長(zhǎng)為1;
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵A2B1=1,
∴A2B2=2A2B1=2,即△A2B2A3的邊長(zhǎng)為2;
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,即△A3B3A4的邊長(zhǎng)為4;
綜上,△A1B1A2的邊長(zhǎng)為1;△A3B3A4的邊長(zhǎng)為4;
(2)△A7B7A8的周長(zhǎng)是198.
解:由(1)同理得:A4B4=8B1A2=8=23,
A5B5=16B1A2=16=24,
以此類推:A7B7=26=64;
∴△A7B7A8的周長(zhǎng)=3×64=198.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過(guò)AB的中點(diǎn)E作EC⊥OA,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作直線BD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,使得DB=DE.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“萬(wàn)州古紅桔”原名“萬(wàn)縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡(jiǎn)稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡(jiǎn)稱香橙)現(xiàn)已是萬(wàn)州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購(gòu)進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元.
(1)求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元?
(2)時(shí)下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩種水果,但進(jìn)入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑,紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了m%,香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了m%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫(kù)區(qū)人民歡迎,實(shí)際水果店老板在12月份購(gòu)進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了m%,香橙購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2m%,結(jié)果12月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于、的方程組以下結(jié)論:①當(dāng)時(shí),方程組的解也是方程的解;②存在實(shí)數(shù),使得;③當(dāng)時(shí),;④不論取什么實(shí)數(shù),的值始終不變,其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】荊州市濱江公園旁的萬(wàn)壽寶塔始建于明嘉靖年間,周邊風(fēng)景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7米,某校學(xué)生測(cè)得古塔的整體高度約為40米.其測(cè)量塔頂相對(duì)地面高度的過(guò)程如下:先在地面A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>30°,再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處,在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>45°(如圖所示),那么a的值約為_____米(≈1.73,結(jié)果精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC.
(1)如圖1,填空∠B= °,∠C= °;
(2)若M為線段BC上的點(diǎn),過(guò)M作直線MH⊥AD于H,分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E,如圖2
①求證:△ANE是等腰三角形;
②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】速度分別為100km/h和akm/h(0<a<100)的兩車分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā),沿同一方向勻速前行.行駛一段時(shí)間后,其中一車按原速度原路返回,直到與另一車相遇時(shí)兩車停止.在此過(guò)程中,兩車之間的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法:①a=60;②b=2;③c=b+;④若s=60,則b=.其中說(shuō)法正確的是( 。
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí),主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):
鴨的質(zhì)量/千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制時(shí)間/分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
設(shè)鴨的質(zhì)量為千克,烤制時(shí)間為,估計(jì)當(dāng)千克時(shí),的值為( )
A.138B.140C.148D.160
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)求邊AB的長(zhǎng);
(2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點(diǎn)G.
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說(shuō)明理由;
②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BE>CE),求CG的長(zhǎng).
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