【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)求邊AB的長;
(2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點(diǎn)G.
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;
②旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BE>CE),求CG的長.
【答案】(1)2(2)①等邊三角形,理由見解析②
【解析】解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴△AOB為直角三角形,且OA=AC=1,OB=BD= 3。
在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=。
(2)①△AEF是等邊三角形。理由如下:
∵由(1)知,菱形邊長為2,AC=2,∴△ABC與△ACD均為等邊三角形。
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°。
又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°,∴∠BAE=∠CAF。
在△ABE與△ACF中,∵∠BAE=∠CAF ,AB=AC=2 ,∠EBA=∠FCA=60°,
∴△ABE≌△ACF(ASA)。∴AE=AF。∴△AEF是等腰三角形。
又∵∠EAF=60°,∴△AEF是等邊三角形。
②BC=2,E為四等分點(diǎn),且BE>CE,∴CE=,BE=。
由①知△ABE≌△ACF,∴CF=BE=。
∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°(三角形內(nèi)角和定理),
∠AEG=∠FCG=60°(等邊三角形內(nèi)角),∠EGA=∠CGF(對頂角),
∴∠EAC=∠GFC。
在△CAE與△CFG中,∵ ∠EAC=∠GFC ,∠ACE=∠FCG=60°,
∴△CAE∽△CFG 。∴,即。解得:CG=。
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì),確定△AOB為直角三角形,然后利用勾股定理求出邊AB的長度。
(2)①確定一對全等三角形△ABE≌△ACF,得到AE=AF,再根據(jù)已知條件∠EAF=60°,可以判定△AEF是等邊三角形。
②確定一對相似三角形△CAE∽△CFG,由對應(yīng)邊的比例關(guān)系求出CG的長度。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3……在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3……在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,且OA1=1.
(1)分別求出△A1B1A2、△A3B3A4的邊長;
(2)求△A7B7A8的周長(直接寫出結(jié)果).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在中,,,,,點(diǎn)為邊上的動點(diǎn),點(diǎn)為邊上的點(diǎn),則的最小值為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請將所有正確的序號都填上).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,①等腰三角形兩腰上的高相等;②在空間中,垂直于同一直線的兩直線平行;③兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行, 則這兩個(gè)角相等. 其中真命題的個(gè)數(shù)有 __________個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形AOBO2的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,2),O1為正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的對角線AB為邊,在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1,O2為正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的對角線A1B為邊,在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4,O3為正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2,O4為正方形A1B1O5A2的中心:…;按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)O2018的坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于點(diǎn)D,∠FAC=∠ABC,且∠FAC在AC下方.點(diǎn)P,Q分別是射線BD,射線AF上的動點(diǎn),且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合,連接CQ,過點(diǎn)P作PE⊥CQ于點(diǎn)E,連接DE.
(1)若∠ABC=60°,BP=AQ.
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時(shí),請直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BD的延長線上時(shí),試判斷①中的結(jié)論是否成立,并說明理由;
(2)若∠ABC=2α≠60°,請直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),能使(1)中①的結(jié)論仍然成立(用含α的三角函數(shù)表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題
某校七年級一班的部分同學(xué)和二班的部分同學(xué)在元旦期間租小巴車從瀘州去成都熊貓繁殖基地看熊貓寶寶,出發(fā)地到目的地約,一班的車速為,二班的車速為.
(1)生活委員先去超市買大家都喜歡吃的零食“呀!土豆”,但超市的存貨不多了,如果每人包,則剩余包:如果每人包,則還缺包,他們一共有多少人?
(2)因?yàn)橐话嗟哪惩瑢W(xué)臨時(shí)出了些狀況,二班的車先走,一班的車能在到達(dá)目的地之前追上二班的車嗎?如果能,什么時(shí)候追上?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com