【題目】某公司設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品,每件成本是50元,在試銷期間,據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是60元時(shí),每天的銷量是250件,而銷售單價(jià)每增加1元,每天會(huì)少售出5件,公司決定銷售單價(jià)x(元)不低于60元,而市場要求x不得超過100元.

1)求出每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

2)求出每天的銷售利潤W(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為多少時(shí),每天的銷售利潤最大,并求出最大值;

3)若該公司要求每天的銷售利潤不低于4000元,但每天的總成本不超過6250元,則銷售單價(jià)x最低可定為多少元?

【答案】1y=﹣5x+550.(60x100);(2)當(dāng)x80時(shí),y有最大值為4500元;(3)單價(jià)x最低可定為85元.

【解析】

1)由“每增加1元,銷量減少5件”可知,單價(jià)為x元時(shí)增加5x60)件,用增加的件數(shù)加上原銷量即可表示出銷售量y

2)根據(jù)“每天利潤=(售價(jià)﹣成本)×銷售量”列出函數(shù)解析式,再對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方即可求出利潤的最大值;

3)令W=4000,求出x的值,再根據(jù)拋物線圖象寫出W4000時(shí)x的取值范圍;再根據(jù)總成本不超過6250列出不等式,聯(lián)立兩個(gè)不等式即可求出x的取值范圍,從而確定x的最小值.

1y=2505x60),即y=5x+55060x100);

2W=x50)(﹣5x+550),即y=5x2+800x27500

配方得:W=5x802+4500

a=5,∴拋物線開口向下,∴當(dāng)x=80時(shí),y有最大值為4500元;

3)令W=4000時(shí),﹣5x802+4500=4000,解得:x1=70,x2=90

由拋物線圖象可知,當(dāng)W4000元時(shí),x的取值范圍為70x90

又∵50(﹣5x+550)≤6250,解得:x85,∴x取值范圍為85x90,∴單價(jià)x最低可定為85元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4 經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn) B 在拋物線上,CBx軸,且AB 平分CAO.則此拋物線的解析式是___________

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【題目】如圖,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和點(diǎn)A1

1)將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出相應(yīng)的AB1C1

2)將AB1C1沿射線AA1平移到A1B2C2處,畫出A1B2C2;

3)點(diǎn)C在兩次變換過程中所經(jīng)過的路徑長為   

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與直線,直線分別交于點(diǎn)A,B,直線與直線交于點(diǎn)

1)求直線軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段圍成的區(qū)域(不含邊界)為

當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

若區(qū)域內(nèi)沒有整點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x-3,下列說法中正確的是(

A.該函數(shù)圖象的開口向下B.該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-7)

C.當(dāng)x<0時(shí),yx的增大而增大D.該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且分布在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,ECD邊上的點(diǎn),且BE=BA=2BC=4,以點(diǎn)A為圓心、AD長為半徑作 AAB于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作⊙A的切線BF,切點(diǎn)為F

1)試說明直線BE是⊙A的切線。

2)求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=(x+m2+k的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1,﹣4).

1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

2)在y軸上存在一點(diǎn)Q,使得△QMB周長最小,求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖,拋物線yax2+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)AB4,與y軸交于點(diǎn)C,OCOA,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)Mm0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Mx軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPQAB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQNx軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM,如圖1,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQNM的周長最大時(shí),求m的值,并求出此時(shí)的AEM的面積;

3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)Fy軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方),FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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