【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和點(diǎn)A1.
(1)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出相應(yīng)的△AB1C1;
(2)將△AB1C1沿射線AA1平移到△A1B2C2處,畫出△A1B2C2;
(3)點(diǎn)C在兩次變換過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 一塊含60°角的三角板作如圖擺放,斜邊 AB在x軸上,直角頂點(diǎn)C在y軸正半軸上,已知點(diǎn)A(-1,0).
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo):B( , )、C( , );并求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物
線解析式;
(2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把頂點(diǎn)E放在線段
AB上(點(diǎn)E是不與A、B兩點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)),并使ED所在直線經(jīng)過點(diǎn)C. 此時(shí),EF所在直線與(1)中的拋物線交于第一象限的點(diǎn)M.
①設(shè)AE=x,當(dāng)x為何值時(shí),△OCE∽△OBC;
②在①的條件下探究:拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使△PEM是等腰三角形,若存在,請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,D,E在△ABC的邊BC上,若△ADE是等邊三角形則稱△ABC可內(nèi)嵌,△ADE叫做△ABC的內(nèi)嵌三角形.
(1)直角三角形______可內(nèi)嵌.(填寫“一定”、“一定不”或“不一定”)
(2)如圖2,在△ABC中,∠BAC=120°,△ADE是△ABC的內(nèi)嵌三角形,試說明AB2=BDBC是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不一定成立,請(qǐng)舉例說明.
(3)在(2)的條件下,如果AB=1,AC=2,求△ABC的內(nèi)嵌△ADE的邊長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào),周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.
(1)該班男生“小剛被抽中”是 事件,“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小惠被抽中”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥市某學(xué)校搬遷,教師和學(xué)生的寢室數(shù)量在增加,若該校今年準(zhǔn)備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個(gè)人住宿),雙人間(供兩個(gè)人住宿),四人間(供四個(gè)人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.
(1)若2015年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè),2017年建成后寢室數(shù)為121個(gè),求2015至2017年的平均增長(zhǎng)率;
(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;
(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180個(gè),則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合,將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動(dòng),在移動(dòng)過程中,邊CD始終與邊EF重合(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合).連接AE,過點(diǎn)C作AE的平行線交直線EG于點(diǎn)H,連接HD.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm,EF=4cm,設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x(s),線段EH的長(zhǎng)為y(cm),其中0≤x≤2.5.
(1)當(dāng)x=2時(shí),AE的長(zhǎng)為 ;
(2)試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出△EHD與△ADE的面積之差;
(3)當(dāng)正方形ABCD移動(dòng)時(shí)間x= 時(shí),線段HD所在直線經(jīng)過點(diǎn)B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)三角形紙片ABC,面積為25,BC的長(zhǎng)為10,∠B、∠C都為銳角,M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(M與A、B不重合),過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,設(shè)MN=x.
(1)用x表示△AMN的面積;
(2)△AMN沿MN折疊,使△AMN緊貼四邊形BCNM(邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi)),設(shè)點(diǎn)A落在平面BCNM內(nèi)的點(diǎn)A′,△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y.
①用含x的代數(shù)式表示y,并寫出x的取值范圍.
②當(dāng)x為何值時(shí),重疊部分的面積y最大,最大為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品,每件成本是50元,在試銷期間,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是60元時(shí),每天的銷量是250件,而銷售單價(jià)每增加1元,每天會(huì)少售出5件,公司決定銷售單價(jià)x(元)不低于60元,而市場(chǎng)要求x不得超過100元.
(1)求出每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求出每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為多少時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,并求出最大值;
(3)若該公司要求每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元,但每天的總成本不超過6250元,則銷售單價(jià)x最低可定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠B=∠C=30°,點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)D.
⑴ 試說明AC與⊙O相切;
⑵ 若,求圖中陰影部分的面積.
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