【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當y>0時x的取值范圍.

【答案】
(1)

解:∵正方形OABC的邊長為2,

∴點B、C的坐標分別為(2,2),(0,2),

,

解得 ,

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣ x2+ x+2


(2)

解:令y=0,則﹣ x2+ x+2=0,

整理得,x2﹣2x﹣3=0,

解得x1=﹣1,x2=3,

∴二次函數(shù)與x軸的交點坐標為(﹣1,0)、(3,0),

∴當y>0時,x的取值范圍是﹣1<x<3


【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點B、C的坐標,然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答;(2)令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標,再根據(jù)y>0,二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫出x的取值范圍即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點),還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,﹣5)兩點,與x軸交于點B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P為拋物線上的一個動點,連接PB、PC,若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形,求此時點P的坐標;
(3)在拋物線上BC段有另一個動點Q,以點Q為圓心作⊙Q,使得⊙Q與直線BC相切,在運動的過程中是否存在一個最大⊙Q?若存在,請直接寫出最大⊙Q的半徑;若不存在,請說明理由.

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【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長等于8cm,一邊長等于9cm,求它的周長;

(2)等腰三角形的一邊長等于6cm,周長等于28cm,求其他兩邊的長.

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【題目】函數(shù)yl=x(x≥0), (x>0)的圖象如圖所示,則結(jié)論: ①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3,3);
②當x>3時,y2>y1;
③當x=1時,BC=8;
④當x逐漸增大時,yl隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減。
其中正確結(jié)論的序號是

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,A=60°,ADC=150°,四邊形ABCD的周長為32.

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【題目】如圖,在第1ABA1B=40°,BAA1=∠BA1A,A1B上取一點C,延長AA1A2,使得在第2A1CA2,A1CA2=∠A1 A2C;A2C上取一點D,延長A1A2A3使得在第3A2DA3,A2DA3=∠A2 A3D,按此做法進行下去,3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ;n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為

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【題目】如圖,在△ABC中,分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點E

(1)填空:①如圖1,若∠B=60°,則∠E=   ;

②如圖2,若∠B=90°,則∠E=   

(2)如圖3,若∠B=α,求∠E的度數(shù);

(3)如圖4,仿照(2)中的方法,在(2)的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線,且兩條角平分線交于點G,求∠G的度數(shù).

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(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是;
(2)如圖2,若點E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.

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