【題目】如圖,在△ABC中,分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點E
(1)填空:①如圖1,若∠B=60°,則∠E= ;
②如圖2,若∠B=90°,則∠E= ;
(2)如圖3,若∠B=α,求∠E的度數(shù);
(3)如圖4,仿照(2)中的方法,在(2)的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線,且兩條角平分線交于點G,求∠G的度數(shù).
【答案】(1)①30°;②45°;(2)∠E=α;(3)∠G =α.
【解析】
(1)①根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°,再根據(jù)角平分線的定義可得∠FAC﹣∠ACE=30°,可求∠E的度數(shù);
②根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=90°,再根據(jù)角平分線的定義可得∠FAC﹣∠ACE=45°,可求∠E的度數(shù);
(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=α,再根據(jù)角平分線的定義可得∠FAC﹣∠ACE=α,可求∠E的度數(shù);
(3)根據(jù)角平分線的定和義可得三角形的外角性質(zhì)可得∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=(∠FAC﹣∠ACE),可求∠G的度數(shù).
(1)①∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°.
∵EA平分∠DAC,EC平分∠ACB,∴∠FAC=∠DAC,∠ACE=∠ACB,∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=30°;
②∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°.
∵EA平分∠DAC,EC平分∠ACB,∴∠FAC=∠DAC,∠ACE=∠ACB,∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=45°;
(2)∠DAC﹣∠ACB=∠B=α.
∵EA平分∠DAC,EC平分∠ACB,∴∠FAC=∠DAC,∠ACE=∠ACB,∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=α;
(3)∵AG,CG分別是∠EAB與∠ECB的角平分線,∴∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=(∠FAC﹣∠ACE)=×∠B=α.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD⊥AC于點D,DG∥AB,DG交BC于點G,點E在BC的延長線上,且CE=CD.
(1)求∠ABD和∠BDE的度數(shù);
(2)寫出圖中的等腰三角形(寫出3個即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD是BC邊上的高,AE平分∠BAC.
(1)求∠BAE的度數(shù);(2)求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當y>0時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由;
(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BD交CF于點H.
①求證:BD⊥CF;
②當AB=2,AD=3 時,求線段DH的長.
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