【題目】隨著近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展.某市對(duì)花木的需求量逐年提高,某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資15萬(wàn)元種植花卉和樹(shù)木.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)與投資量x(萬(wàn)元)成正比例關(guān)系,如圖所示;種植花卉的利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)與投資量x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點(diǎn);AB//x軸)。

(1)求出y1y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式

(2)求此專業(yè)戶種植花卉和樹(shù)木獲取的總利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于投入種植花卉的資金t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式:

(3)此專業(yè)戶投入種植花卉的資金為多少萬(wàn)元時(shí),才能使獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

【答案】1y1=2x,;(2;(3)當(dāng)t=4時(shí),W取得最大值為46萬(wàn).

【解析】

(1)y2(萬(wàn)元)與投資量x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系圖可知,當(dāng)0<x5時(shí)y2x的關(guān)系式圖象為二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)x>5時(shí),y2=25,故應(yīng)分兩種情況;

(2)根據(jù)(1)中所求關(guān)系式及y1=2x及共投資15萬(wàn)元,列出關(guān)于wt的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(2)w、t的關(guān)系式求出w的最大值即可.

解:(1)設(shè)y1=kx,由圖所示,函數(shù)y1=kx的圖象過(guò)(1,2)

所以2=k1,k=2,故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x;

由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x≤5時(shí),y2x的關(guān)系式圖象為拋物線的一部分,

設(shè)此拋物線的解析式為:y2=a(x-5)2+25

(0,0)代入解析式得,0=25a+25(x≤5).解得a=-1,

故函數(shù)解析式為y2=-(x-5)2+25(x≤5)

當(dāng)x5時(shí),y2=25(x5),

y2x的關(guān)系式為;

(2)因?yàn)橥度敕N植花卉t萬(wàn)元,則投入種植樹(shù)木(15-t)萬(wàn)元,

當(dāng)t≤5時(shí),y1=2(15-t),y2=-(t-5)2+25,

W=-(t-5)2+25+2(15-t)=-t2+8t+30

當(dāng)5t15時(shí),y1=2(15-t)y2=25,

W=55-2t.總利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于投入種植花卉的資金t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)t≤5時(shí)W=-t2+8t+30,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)萬(wàn)元時(shí),W取得最大值,W最大值=-42+8×4+30=-16+32+30=46萬(wàn).

當(dāng)5t15,∵-20wt的增大而減小,當(dāng)t=5時(shí),w最大值為45,∵4546

當(dāng)t=4時(shí),W取得最大值為46萬(wàn).

故答案為:(1)y1=2x,(2);(3)當(dāng)t=4時(shí),W取得最大值為46萬(wàn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖,則下列判斷錯(cuò)誤的是( ).

A. 甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分,且成績(jī)比較穩(wěn)定

B. 乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng),且比丙好

C. 丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分,但成績(jī)逐次提高

D. 就甲、乙、丙三個(gè)人而言,乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小雪和小松分別從家和圖書(shū)館出發(fā),沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開(kāi)始跑步,中途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,小雪先出發(fā)5分鐘后,小松才騎自行車(chē)勻速回家.小雪到達(dá)圖書(shū)館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離ym)與小雪離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間xmin)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)小松剛到家時(shí),小雪離圖書(shū)館的距離為____米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點(diǎn)E,OF分別是邊AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE、CF、OE、OF

1)求證:△BCE≌△DCF

2)當(dāng)ABBC滿足什么條件時(shí),四邊形AEOF正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中記載:“今有甲、乙二人,持錢(qián)各不知數(shù).甲得乙中半,可滿四十八;乙得甲太半,亦滿四十八。問(wèn)甲、乙二人原持錢(qián)各幾何?”譯文:“甲,乙兩人各有若干錢(qián),如果甲得到乙所有錢(qián)的一半,那么甲共有錢(qián)48文,如果乙得到甲所有錢(qián)的,那么乙也共有錢(qián)48文,問(wèn)甲、乙二人原來(lái)各有多少錢(qián)?”

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,PA切⊙O于點(diǎn)APC過(guò)點(diǎn)O且與⊙O交于B,C兩點(diǎn),若PA=6cmPB=2cm,則△PAC的面積是_____cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)A(2,0),B(02),C(0)三點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),連接BP,過(guò)點(diǎn)A作直線BP的垂線交y軸于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)BQ=AP時(shí),求t的值;

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使△MPQ為等邊三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(3,0),有下列說(shuō)法:①bc0;②abc0;③2ab0;④4acb2.其中錯(cuò)誤的是(  )

A.②④B.①③④C.①②④D.②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為

的值和拋物線的解析式

點(diǎn)在拋物線上,軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上,且四邊形為矩形.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長(zhǎng)為的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值

繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案