【題目】如圖,在△ABC中,ABAC.以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC相交于點(diǎn)D、E,連接AD.過點(diǎn)DDFAC,垂足為點(diǎn)F

(1)求證:DF是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF22.5°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(28

【解析】

(1)連接AD、OD,則ADBC,DBC中點(diǎn).OD為中位線,則ODAC,根據(jù)DFAC可得ODDF得證;

(2)連接OE,利用(1)的結(jié)論得∠ABC=∠ACB67.5°,易得∠BAC45°,得出∠AOE90°,利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.

(1)證明:連接AD,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB90°,

ADBC,

ABAC,

DBC的中點(diǎn),

連接OD,

由中位線定理,知DOAC,

DFAC

DFOD,

DF是⊙O的切線;

(2)連接OE,

DFAC,∠CDF22.5°,

∴∠ABC=∠ACB67.5°,

∴∠BAC45°

OAOE,

∴∠AOE90°

∵⊙O的半徑為4,

S扇形AOE,SAOE8,

S陰影S扇形AOESAOE8,

故答案為8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=﹣1,經(jīng)過點(diǎn)(0,1)有以下結(jié)論:a+b+c0;b24ac0;abc0④4a2b+c0;ca1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____

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【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,AB5cm,BC3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).

1)若點(diǎn)PAC上,且滿足PAPB時(shí),求出此時(shí)t的值;

2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),BCP為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,,,分別交直線、于點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)時(shí),求證:

2)如圖2,當(dāng)時(shí),線段、之間有何數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論;

3)如圖3,當(dāng)時(shí),旋轉(zhuǎn),問線段之間、有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P(x,y)的勾股值,記[P]|x|+|y|

(1)已知M(p,2p)在反比例函數(shù)y的圖象上,且[M]3,求反比例函數(shù)的解析式;

(2)已知點(diǎn)A是直線yx+2上的點(diǎn),且[A]4,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)若拋物線yax2+bx+1與直線yx只有一個(gè)交點(diǎn)C,已知點(diǎn)C在第一象限,且2≤[C]≤4,令t2b24a+2020,求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx2x軸交于點(diǎn)A,以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB,將OAB沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)B落在直線yx2上時(shí),則OAB平移的距離是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,AD8,以頂點(diǎn)A為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi),且至少有一個(gè)在圓外,則r的取值范圍是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察猜想

如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DBBC,ECBC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;

(2)問題解決

如圖②,在RtABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtDAC,連結(jié)BD,求BD的長;

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請(qǐng)直接寫出BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長BP到點(diǎn)C,使PCPB,DAC的中點(diǎn),連接PD,PO

1)求證:△CDP≌△POB;

2)填空:

①若AB4,則四邊形AOPD的最大面積為_______,此時(shí)BD=_______;

②連接OD,當(dāng)∠PBA的度數(shù)為________時(shí),四邊形BPDO是菱形.

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