【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點,連接EF,點P從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s,同時,點Q從點D出發(fā),沿DB方向勻速運動,速度為2cm/s,當(dāng)點P停止運動時,點Q也停止運動.連接PQ,設(shè)運動時間為t(0<t<4)s,解答下列問題:

(1)求證:△BEF∽△DCB;

(2)當(dāng)點Q在線段DF上運動時,若△PQF的面積為0.6cm2,求t的值;

(3)如圖2過點QQG⊥AB,垂足為G,當(dāng)t為何值時,四邊形EPQG為矩形,請說明理由;

(4)當(dāng)t為何值時,△PQF為等腰三角形?試說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)或2(3)t=1或3或秒時,PQF是等腰三角形

【解析】試題分析:兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似.

過點,得出表示出來,即可表示出的面積,求出即可.

四邊形為矩形時, 對應(yīng)邊的比相等,即可求出得值.

分成四種情況進(jìn)行討論.

試題解析:(1)∵四邊形是矩形,

,

分別是的中點,

2)如圖1,過點,

(舍)或秒;

四邊形為矩形時,如圖所示:

解得:

當(dāng)點上時,如圖2

當(dāng)點上時, 如圖3

時,如圖4

時,如圖5

綜上所述,秒時,是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90,AB=BC=,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到ADE,連接BE,求BE的長為(

A. 2+B. 2C. 2+2D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行 2 km 到達(dá) A 村,繼續(xù)向西騎行 3 km 到達(dá) B 村, 然后向東騎行 9 km 到達(dá) C 村,最后回到郵局.

(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,B,C 三個村莊的位置;

(2)C 村離 A 村有多遠(yuǎn)?

(3)郵遞員一共騎行了多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1,點B(﹣9,10,AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.

(1求拋物線的解析式;(2過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB90°,∠BOC30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC

1)求∠MON的度數(shù);

2)如果∠AOBα,其他條件不變,求∠MON的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十一期間,某風(fēng)景區(qū)在天中每天游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))

日期

人數(shù)變化

單位:萬人

-1.2

1)若日的游客人數(shù)記為,請用含的代數(shù)式表示日的游客人數(shù)?

2)請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?請說明理由.

3)此風(fēng)景區(qū)一方面給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處;另一方面拉動了內(nèi)需,促進(jìn)了消費.若日的游客人數(shù)為萬人,進(jìn)園的人每人平均消費60元,問十一期間104日游園人員在此風(fēng)景區(qū)的總消費是多少元?(用科學(xué)記數(shù)法表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,則圖中共有______個等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次期中考試中,甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下 表所示:(單位:分)

平均分

標(biāo)準(zhǔn)差

數(shù)學(xué)

71

72

69

68

70

英語

88

82

94

85

76

85

1)求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差;

2)為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差,采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇.標(biāo)準(zhǔn)分 的計算公式是:標(biāo)準(zhǔn)分=(個人成績-平均成績)÷成績標(biāo)準(zhǔn)差.從標(biāo)準(zhǔn)分看, 標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好.請問甲同學(xué)在本次考試中,數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考 得更好?

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