Question

【題目】如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）α

【解析】

（1）先求得∠AOC的度數(shù)，然后由角平分線的定義可知∠MOC＝60°，∠CON＝15°，最后根據(jù)∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；

（2）先求得∠AOC＝α+30°，由角平分線的定義可知∠MOC＝α+15°，∠CON＝15°，最后根據(jù)∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可．

解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝90°+30＝120°．

由角平分線的性質(zhì)可知：∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°．

∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON＝60°﹣15°＝45°；

（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝α+30°．

由角平分線的性質(zhì)可知：∠MOC＝∠AOC＝α+15°，∠CON＝∠BOC＝15°．

∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON＝α+15°﹣15°＝α．