【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,∠APB的度數(shù)______

【答案】150°

【解析】

首先證明△BPQ為等邊三角形,得∠BQP=60°,由△ABPCBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度數(shù),由此即可解決問題.

解:連接PQ,

由題意可知△ABP≌△CBQ
QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=CBQ
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=ABP+PBC=60°,
∴∠PBQ=CBQ+PBC=60°,
∴△BPQ為等邊三角形,
PQ=PB=BQ=4,
又∵PQ=4,PC=5,QC=3,
PQ2+QC2=PC2,
∴∠PQC=90°,
∵△BPQ為等邊三角形,
∴∠BQP=60°,
∴∠BQC=BQP+PQC=150°
∴∠APB=BQC=150°

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】24.在矩形ABCD中,將點(diǎn)A翻折到對角線BD上的點(diǎn)M處,折痕BE交AD于點(diǎn)E.將點(diǎn)C翻折到對角線BD上的點(diǎn)N處,折痕DF交BC于點(diǎn)F.

1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;

(2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長.

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(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0x的取值范圍;

(3)求AOB的面積.

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【題目】綜合與實(shí)踐﹣四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

智慧數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動中研究了一個問題,請幫他們解答.

任務(wù)一:如圖1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為矩形,連接CG.

(1)請直接寫出CG的長是______

(2)如圖2,當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時針旋轉(zhuǎn))至點(diǎn)G落在邊AB上時,請計(jì)算DFCG的長,通過計(jì)算,試猜想DFCG之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時,(2)中DFCG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?請說明理由.

任務(wù)二:智慧數(shù)學(xué)小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究,如圖4,在ABCD中,∠B=60°,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為平行四邊形,連接CG.“智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系.

(4)如圖5,當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時針旋轉(zhuǎn)),其他條件不變時,智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系.請你直接寫出這個特定的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒

(1)請判斷ABC的形狀,說明理由.

(2)當(dāng)t= 時,BCP是以BC為腰的等腰三角形.

(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時,P、Q兩點(diǎn)之間的距離為?

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【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn).

x=-3的解為x1=-1,x2=-2;

x=-5的解為x1=-2,x2=-3;

x=-7的解為x1=-3,x2=-4.

解答下列問題:

(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為________,其解為________

(2)根據(jù)這類方程的特征,寫出第n個方程為________,其解為________;

(3)請利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程x=-2(n+2)(其中n為正整數(shù))的解.

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(1)求證:CD⊙O的切線;

(2)若BC=4,CD=6,求平行四邊形OABC的面積.

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(1)從小盒中任意抽出一張卡片放到桌面上,朝上一面恰好是綠色,請你猜猜,抽出哪張卡片的概率為0?

(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么顏色,猜哪種顏色正確率可能高一些?

請你列出表格,用概率的知識予以說明.

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